Метод золотого сечения
Метод определения интервала, содержащего минимум
Для практического применения методоводномерного поиска необходимо знать начальный интервал , в котором целевая функция унимодальна и который содержит ее минимум. Этот интервал может быть получен, например, с помощью последовательной серии нескольких возрастающих шагов по независимой переменной х.
Пусть заданы начальное значение и начальный шаг h.
Шаг 1). Если , то h = ‒ h, k = 0, перейти к шагу 2.
Шаг 2). Вычислить , .
Шаг 3). Если , то h = 2 h, вернуться к шагу 2 при k = k + 1.
Если , то обозначить , .
Тогда начальный отрезок , включающий минимум равен .
Метод золотого сечения
Здесь используются две дроби Л. Фибоначчи и , которые соответствуют разбиению отрезка на две части, которое известно как «золотое сечение» , , , (отношение длины всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей).
Обозначим k = 0, , , .
Шаг 1). Вычислить , .
Шаг 2). Если , то , , .
Если , то , , .
Вернуться к шагу 1 при k = k + 1.
Условие выхода , решение задачи одномерной минимизации
. (1.2.1)
Для большей точности каждый раз определяются две новые точки, а не одна как при делении интервала пополам. В этом случае ошибки округления при вычислениях не могут привести к потере интервала, содержащего минимум.
1.3. Метод ДСК(алгоритм Дэвиса, Свенна и Кэмпи)
При одномерном поиске по алгоритму ДСК проводятся возрастающие по величине шаги до тех пор, пока не будет пройден минимум, а затем выполняется одноразовая квадратичная интерполяция.
Обозначим последние три значения, найденные при определении интервала, содержащего минимум , .
Тогда
. (1.3.1)
Пример 1.2.1÷1.3.1 Решение задачи одномерной минимизации методами «золотого сечения» и ДСК
Пусть .
Локальный минимум, ближайший к при .
Найдем эти значения методами одномерного поиска.
Пусть h = 0.01, , .
Вначале определим интервал, содержащий минимум.
, ,
h = ‒ h = ‒ 0.01.
, ,
h = ‒ 0.02, , ,
h = ‒ 0.04, , ,
h = ‒ 0.08, , ,
h = ‒ 0.16, , ,
h = ‒ 0.32, , ,
h = ‒ 0.64, , ,
Тогда , , .
, , .
По методу ДСК , .
По методу «золотого сечения» , .
d = ‒ 0.9600 через 29 шагов d = ‒ 9.1544e ‒ 007.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Электродвигатели асинхронные. | | | Характеристика предприятия и отрасли |
Дата добавления: 2019-02-07; просмотров: 486;