Физический смысл КЧХ

С учетом формулы Эйлера сигналы на входе и выходе можно записать в виде:

; (3-44)

. (3-45)

В соответствии с принципом наложения можем рассмотреть только первые слагаемые формул (7-1) и (7-2), для вторых слагаемых вывод будет аналогичен.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением вида:

(3-46)

Подставим в (7-3) первые слагаемые из (7-1) и (7-2) на место входного и выходного воздействий соответственно. После выполнения арифметических преобразований получим:

. (3-47)

Аналогичное соотношение можно получить, если подставить в (7-3) вторые слагаемые из (7-1) и (7-2). Если сопоставить (7-4) с выражением для передаточной функции, то окажется, что:

. (7-5)

Из (7-5) видно, что:

, (7-6)

то есть, это АЧХ, а φ - это ФЧХ.

АЧХ, амплитудно-частотная характеристика – это зависимость отношения амплитуды колебаний на выходе к амплитуде колебаний на входе в систему от частоты колебаний.

ФЧХ, фазо-частотная характеристика – это зависимость от частоты сдвига фаз между входными и выходными колебаниями.

Физический смысл АЧХ и ФЧХ следует из их определений. Из физического смысла АЧХ и ФЧХ складывается физический смысл КЧХ. Согласно определению, КЧХ (комплексная частотная характеристика) некоторой системы - это комплексная функция частоты, модуль которой является АЧХ системы, а аргумент – ФЧХ.

Можно показать, что вещественная часть КЧХ – это четная функция частоты:

. (7-7)

Также можно показать, что мнимая часть КЧХ – это нечетная функция частоты:

. (7-8)

Таким образом, ветвь КЧХ при отрицательных частотах является зеркальным отражением ветки КЧХ при положительных частотах относительно действительной оси, поэтому годограф КЧХ при отрицательных частотах обычно не строят.