Типовые воздействия

Существует несколько видов типовых воздействий.

  1. Единичное ступенчатое воздействие (функция Хевисайда);
  2. Дельта-функция, функция Дирака;
  3. Гармонические колебания единичной амплитуды.

 

Переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Хевисайда.

Импульсная переходная характеристика – реакция объекта/системы на дельта-функцию.

Кривая разгона – реакция объекта/системы на ступенчатое воздействие произвольной величины.

 

Необходимо иметь в виду следующее. Пусть функция f(t) определена на (-∞,∞), тогда:

; (3-21)

. (3-22)

 

Интеграл свертки

Покажем, что имею любую из описанных динамических характеристик (переходную или импульсную характеристику), можно вычислить реакцию линейной системы на входное воздействие произвольного вида.

Пусть на входе в динамическую систему имеется произвольное входное воздействие x(t). График зависимости от времени входного воздействия приведен на рис. 5-1.

Рис. 3-1. График зависимости от времени входного воздействия.

 

Найдем значение выхода системы в произвольный момент времени t (этот момент произволен, но зафиксирован).

Разобьем ось времени на небольшие отрезки длительностью Δξ, далее построим новую функцию времени , совпадающую с исходной в точках разбиения и остающуюся постоянной в промежутках между ними. Можно записать, что

. (3-23)

При этом - это последовательность прямоугольных импульсов длительностью Δξ, таким образом, реакцию линейной системы на можно вычислить как сумму реакций на каждый импульс, взятый отдельно.

Пусть - реакция системы на прямоугольный импульс длительностью Δξ и амплитудой 1/Δξ (то есть, на импульс единичной площади). Тогда, если импульсы имеют амплитуду А, то можно записать .

Тогда реакция системы (у(t)) в фиксированный момент времени t на последовательность импульсов ( ) можно вычислить по формуле (принцип наложения):

. (3-24)

Точное решение можно найти при , тогда , , , а сумма переходит в интеграл. Таким образом, можно записать:

. (3-25)

ИПХ должна удовлетворять условию физической реализуемости, то есть, равняться нулю при t<0, поэтому без потери смысла можно записать выражение 5-5 следующим образом:

. (3-26)

Если воздействие внезапно приложено в нулевой момент времени, и начальные условия нулевые, то можно записать:

. (3-27)

Выражение (5-7) называется интеграл свертки.

Если входное воздействие представляет собой функцию Хевисайда, то можно получить выражение для переходной характеристики:

. (3-28)

Необходимо заметить, что ИПХ – это производная от ПХ.

Из интеграла свертки следует, что выходная величина динамической системы в некоторый момент времени зависит не только от входного воздействия в этот момент времени, но и в предыдущие моменты времени. То есть, динамическая система обладает «памятью» на входные воздействия, статическая – не обладает.








Дата добавления: 2019-02-07; просмотров: 383;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.