Расчет времени до отказа твердой изоляции

Время до отказа твердой изоляции при постоянно действующей нагрузке и заданной вероятности безотказной работы определяют из уравнения "кривой жизни" электрической изоляции.

В эксплуатационных условиях электрическая изоляция подвергается действию постоянных, переменных и случайных нагрузок. Воспользоваться уравнением "кривой жизни" для определения времени до отказа изоляции при переменных и случайных нагрузках нельзя. Однако если старение изоляции в эксплуатации не имеет особого значения, то для расчета времени до ее отказа несущественно, в каком порядке действуют нагрузки: сначала большие, а потом меньшие, или наоборот. Важным фактом является действие того или иного комплекса нагрузок за рассматриваемый промежуток времени. Условие отказа электрической изоляции в этом случае

(2.44)

где q_i – вероятность отказа изоляции в единицу времени при действии на нее i-го комплекса нагрузок E_i, T_i, σ_i; τ_i – продолжительность i-го режима работы изоляции.

Вероятность отказа изоляции в единицу времени q_i определяют при i-м комплексе нагрузок.

Время до отказа электрической изоляции

(2.45)

Выражение можно упростить при периодически повторяющихся нагрузках:

(2.46)

где τ – время до отказа электрической изоляции; τ_i/τ_п – относительная продолжительность работы изоляции при i-м режиме за один цикл нагрузок.

Выражение можно использовать, если на электрическую изоляцию в эксплуатации действуют постоянные и переменные нагрузки.

Если на электрическую изоляцию действуют случайные нагрузки, то для удобства расчетов их необходимо заменить на переменные. Для подсчета суммы безразлично, в какой момент времени действует та или иная нагрузка, важно, что она существует и воздействует на изоляцию в течение времени τ_i за один период эксплуатации.

Так как случайные нагрузки (температура, электрические и механические напряжения) являются непрерывными, то их заменяют дискретными следующим путем: весь диапазон нагрузок разбивают на интервалы, в котором непрерывную величину заменяют средним значением:

(2.47)

где x_jп и x_jл – значения случайной величины на правой и левой границах интервала.

Время действия x_j

(2.48)

где τ – общая продолжительность действия случайной нагрузки за один период эксплуатации τ_п; F(x_jп) и F(x_jл) – функции распределения вероятностей нагрузки на правой и левой границах интервала соответственно.

Функция распределения вероятностей случайной нагрузки может быть задана аналитически, графически и в табличной форме.

Некоторые случайные нагрузки можно представлять их математическими ожиданиями. Например, температура окружающей среды является случайной величиной. Годовой график температур, построенный по результатам наблюдений за ряд лет в данной местности, является достаточно стабильным. Учитывая, что электрическая изоляция рассчитывается на ряд лет эксплуатации, целесообразно температуру окружающей среды представлять ее годовым графиком.

Входящая в выражения условия отказа вероятность отказа q_i является случайной, так как коэффициент β, от которого зависит q_i, является случайной величиной. Коэффициент β определяется распределением и характеристиками неоднородности в твердом теле. Таким образом, выражения условия отказа дают возможность вычислить время до отказа электрической изоляции при заранее заданном значении β, которое зависит от вероятности безотказной работы.

Прежде чем рассчитать время до отказа, следует определить β, т.е. задаться вероятностью безотказной работы (если она не оговорена заданием).

При действии на электрическую изоляцию в эксплуатации постоянных, переменных и случайных нагрузок расчет времени до отказа следует проводить таким образом, чтобы учесть действие всех нагрузок. В этом случае для упрощения расчетов целесообразно одну из нагрузок, имеющую сравнительно небольшие случайные отклонения, принять переменной. В большинстве случаев такой переменной вследствие большой тепловой инерционности целесообразно считать температуру изоляции.

Учитывая, что переменные и случайные нагрузки накладываются на постоянные, формулу условия отказа преобразуем к виду:

(2.49)

где τ – время до отказа изоляции; q_i – вероятность разрушения изоляции в одну секунду при действии на нее температуры T_i и постоянных механического напряжения и напряженности электрического поля; τ_п – продолжительность периода (цикла) действия нагрузки; τ_j – время действия механического напряжения j-го уровня σ_j при температуре T_i; q_ijk – вероятность отказа (разрушения) изоляции при действии на нее температуры T_i, механического напряжения σ_j и напряженности электрического поля E_k; τ_k – время действия напряженности электрического поля E_k за период τ_j; - суммарное время действия переменных нагрузок при температуре T_i; N₁ – число механических напряжений разного уровня за время τ_i; N₂ – число электрических напряженностей поля разного уровня за время τ_j.

В формуле случайные нагрузки заменяются переменными. Формула позволяет рассчитать время до отказа электрической изоляции при различных действующих нагрузках при условии, что в электроизоляционном материале не наблюдается при эксплуатации изменение состава и структуры. Иными словами, формула справедлива в тех случаях, когда параметры электрической изоляции остаются в процессе эксплуатации неизменными или их изменениями вследствие малости можно пренебречь.

Если изменением электрических параметров пренебречь нельзя, то целесообразно пользоваться исходным уравнением условия отказа, в которое следует подставлять вероятность q_i, подсчитываемую с учетом действия изоляции за время от ее включения до данного i-го интервала.

При подсчете суммы левой части исходного уравнения необходимо строго учитывать последовательность действия нагрузок. Указанный способ является громоздким, и не всегда можно с его помощью добиться высокой точности, так как процессы старения электроизоляционных воздействиях исследованы недостаточно. Неизвестны зависимости параметров электрической изоляции от времени старения и нагрузок.

Если в эксплуатации ожидается заметное старение электрической изоляции, то целесообразно найти границы срока службы, которые можно определить по конечной формуле, подставив значения параметров несостаренной и состаренной изоляции. При этом получают два расчетных времени до отказа изоляции: несостаренной – τ_н и состаренной τ_с, которые являются крайними значениями срока службы изоляции. действительный срок службы находится в промежутке между τ_с и τ_н.