Характеристики надежности электрической изоляции

Характеристики аналогичны характеристикам, рассмотренным в общей теории надежности (см. часть 1).

В расчетах надежности электроизоляционных конструкций используют ту характеристику, при которой расчеты получаются проще. Электроизоляционная конструкция состоит из ряда элементов. Так, силовой кабель с бумажной пропитанной изоляцией на напряжение до 1000 В состоит из токопроводящих и нулевой жил, электрической изоляции, свинцовой (или алюминиевой) оболочки, упрочняющих элементов (брони) и защитных покровов. Отказ одних элементов (токопроводящих жил, электрической изоляции) вызывает немедленное прекращение работы кабеля, т.е. приводит к отказу конструкции в целом. Повреждение других элементов (защитные покровы, свинцовая оболочка, упрочняющие элементы) не приводит к немедленному отказу конструкции. Пробой электрической изоляции вызывает прекращение функционирования кабельной линии, т.е. потребитель не сможет получать электрическую энергию по кабелю. Кабель с пробитой электрической изоляцией должен быть либо заменен новым, либо отремонтирован. Кабель с поврежденным защитным покровом или поврежденной свинцовой оболочкой может эксплуатироваться некоторое ограниченное время, т.е. обеспечивать питание потребителя электрической энергией до тех пор, пока не повредится изоляция. Повреждение свинцовой оболочки (нарушение ее целостности) приводит к постепенному увлажнению и, как следствие, пробою бумажной изоляции, что вызывает преждевременный отказ конструкции в целом. Приведенный пример показывает, что отказ элементов в конструкции может быть независимым и зависимым.

Независимым называют отказ, вероятность наступления которого не зависит от того, произошел или не произошел отказ какого-либо другого элемента.

Зависимым называют отказ, вероятность наступления которого зависит от появления отказов других элементов.

Так, отказ электрической изоляции в вышеприведенном примере зависит от того, произойдет или не произойдет нарушение целостности свинцовой оболочки, т.е. является зависимым. Нарушение свинцовой оболочки не зависит от отказа других элементов кабеля, т.е. является независимым.

Особенностью электроизоляционных конструкций является то, что в них может происходить самовосстановление их работоспособности. Например, канал пробоя газовой (воздушной) изоляции после отключения ее от источника питания ликвидируется и электрическая прочность газового промежутка принимает первоначальное значение за небольшой промежуток времени. Самовосстановление первоначальной электрической прочности имеет место и в некоторых типах конденсаторов. Вероятность безотказной работы самовосстанавливающейся изоляции:

(2.1)

где Q(τ) – вероятность отказа изоляции (вероятность пробоя); Q_В(τ₁) – вероятность восстановления первоначальной электрической прочности за время τ₁.

Время τ₁ для газовой изоляции воздушных линий электропередачи и подстанций равно времени между отключением и повторным включением участка, где имел место пробой изоляции. Обычно это время составляет 2-3 с.

2.2. Вывод уравнения "кривой жизни" электрической изоляции

Уравнение "кривой жизни" – это зависимость времени до разрушения твердой электрической изоляции от воздействующих на нее электрического поля, механического напряжения, температуры, агрессивных сред и т.д. Теоретическое уравнение "кривой жизни" электрической изоляции получим на основе термофлуктуационной теории разрушения твердых тел. Согласно этой теории разрыв связей в материале происходит за счет тепловой энергии атомов, образующих связь. Разрыв связи наступит при условии, что тепловая энергия будет равна или превысит энергию взаимодействия атомов. В последующие моменты времени может произойти рекомбинация, т.е. восстановление разорванной связи. Если на связи материала действует только тепловая энергия, то концентрация разорванных связей не меняется, т.е. сохраняется динамическое равновесие: число разрываемых связей в единицу времени равно числу рекомбинируемых. Таким образом, только тепловое действие в пределах рабочих температур не может вызвать разрушение материала.

Действие механической силы приводит к увеличению расстояния между атомами, что вызывает уменьшение энергии взаимодействия между ними, т.е. энергия, необходимая для разрыва связи, снижается. Таким образом, механическая сила понижает потенциальный барьер и облегчает разрыв связи под действием тепловой энергии. Одновременно затрудняется рекомбинация разорванной связи, так как под действием механической силы расстояние между атомами увеличивается.

Согласно термофлуктуационной теории механическая сила облегчает разрыв, но не разрывает связь. Разрыв связи осуществляется за счет тепловой энергии колебаний атомов, образующих связь.

Энергия, которую необходимо затратить на разрыв связи ΔV, равна разности между максимальным и минимальным значениями потенциальной энергии, т.е.:

(2.2)

где r₁ и r₂ – расстояния между атомами при максимуме и минимуме потенциальной энергии.

Обозначим:

(2.3)

где x – безразмерная характеристика нагрузки; a – постоянный коэффициент, связанный с ангармоничностью колебаний атомов; f – растягивающая сила, действующая на связь; D – энергия диссоциации связи.

Тогда:

(2.4)

где φ(x) является функцией нагрузки, действующей на связь и показывающей относительное уменьшение потенциального барьера, вызванное растягивающей силой в связи.

(2.5)

Вероятность разрыва связи в единицу времени за счет флуктуации тепловой энергии колебаний атомов

(2.6)

где 1/τ₀ – частота собственных колебаний атомов; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; - вероятность разрыва связи за одно колебание.

Разорванная связь в последующем может рекомбинировать. Предположим, что вероятность рекомбинации не зависит от действующей растягивающей силы. В действительности при увеличении растягивающей силы вероятность рекомбинации должна уменьшаться, так как растягивающая сила приводит к возрастанию расстояния между атомами. Таким образом, сделанное предположение приводит к увеличению вероятности рекомбинации разорванных связей. Однако при этом вероятность рекомбинации можно определить при растягивающей силе, равной нулю. При отсутствии внешних сил в материале сохраняется динамическое равновесие, т.е. число разорванных связей в единицу времени равно числу рекомбинируемых. Иными словами, вероятность рекомбинации связи равна вероятности ее разрыва при растягивающей силе, равной нулю, т.е.

(2.7)

Найдем вероятность того, что разрываемая связь не рекомбинирует:

(2.8)

Учитывая, что даже при небольшой силе φ(x), меньшей единицы, первый член в скобках на несколько порядков больше второго, без особо большой погрешности вторым членом можно пренебречь, т.е. пренебречь рекомбинацией связи. Последнее будет правильным, если сила f отличается от нуля. Таким образом, вероятность разрыва связи и ее достаточно длительного существования в разорванном состоянии

(2.9)

При действии механической нагрузки:

(2.10)

где γ – структурно-чувствительный коэффициент, который численно равен объему полимера, приходящегося на одну нагруженную связь основной цепи; σ – механическое напряжение.

(2.11)

где f_ср – средняя сила, действующая в связях, N₁ – число нагруженных связей в единице сечения.

Средняя сила в связи в e раз меньше силы, действующей в разрываемой связи, т.е.

(2.12)

Для кристаллической идеальной структуры неорганического диэлектрического материала:

(2.13)

где M – молекулярная масса звена полимерной молекулы; α – коэффициент упорядоченности структуры полимера; N_A – число Авогадро (6,02·10²⁶ 1/кмоль); ρ – плотность полимера; R – равновесная длина связи (равновесное расстояние между атомами основной цепи полимера); n_M – число связей в основной цепи звена полимерной молекулы.

При одновременном действии механического растягивающего напряжения и электрического поля сила, действующая в связи, увеличивается, что приведет к повышению вероятности ее разрыва.

Действие механического растягивающего напряжения и электрического поля приводит к увеличению свободной энергии диэлектрического тела, которая в каждой связи вызывает уменьшение потенциального барьера. Приращение свободной энергии в единице объема диэлектрического тела при одновременном действии растягивающего механического напряжения и электрического поля:

(2.14)

где E_M – напряженность электрического поля в месте разрываемой связи (местная напряженность поля); ε_а – абсолютная диэлектрическая проницаемость; σ – растягивающее механическое напряжение; G_M – модуль упругости; σ_экв – эквивалентное механическое напряжение, приводящее к такому же увеличению свободной энергии, как и одновременно действующие электрическое поле и механическое напряжение.

Разрыв связей в электрической изоляции произойдет в области наибольшей местной напряженности поля. В реальной электрической изоляции местная напряженность поля превышает среднюю за счет неоднородности электроизоляционного материала и неравномерности поля, создаваемого электродной системой, т.е.:

(2.15)

где β – коэффициент неоднородности электроизоляционного материала, численно равный отношению наибольшей напряженности поля, имеющей место у неоднородностей, к средней для условий равномерного поля, создаваемого электродной системой; η – коэффициент неравномерности поля, создаваемого электродной системой; E – средняя напряженность поля, равная отношению приложенного напряжения к межэлектродному расстоянию.

Окончательно получаем:

(2.16)

Здесь:

(2.17)

Условие разрыва связи в материале получим как условие наступления достоверного события, т.е.

(2.18)

где τ – время до разрыва связи.

Предполагается, что вероятность q не зависит от рассматриваемого промежутка времени. Это предположение означает, что с течением времени вплоть до разрыва связи структура материала и его состав остаются неизменными. Иными словами, процесс старения не учитывается. Как показывают опыты, во многих случаях процессом старения электроизоляционных материалов при эксплуатации конструкций можно пренебречь. Если же происходит весьма заметное старение электроизоляционного материала, то условие разрыва связи имеет вид:

(2.19)

В дальнейших расчетах не будем учитывать процесс старения.

После разрыва одной связи нагрузка на соседние связи резко возрастает, что приводит к их ускоренному разрушению. Таким образом, после разрыва первой связи рядом расположенные связи будут разрываться очень быстро. Иными словами, зародившееся разрушение в электрической изоляции развивается достаточно быстро вследствие перераспределения нагрузки. Пренебрегая процессом развития разрушения, условие разрыва связи можно считать условием разрушения изоляции. Сделанное допущение приведет к погрешности оценки времени до разрушения в условиях поля, близкого к равномерному (η<3), не превышающей 10%. Однако в условиях резко неоднородного поля пренебрежение временем развития разрушения может давать весьма значительную погрешность. С учетом сказанного условие разрыва связи является уравнением "кривой жизни" электрической изоляции, которое представим в следующем виде:

(2.20)

При теоретическом выводе уравнения "кривой жизни" электрической изоляции сделаны следующие допущения:

1) отсутствует процесс рекомбинации связи, что приводит к уменьшению расчетного времени до разрушения электрической изоляции, особенно заметного при малых нагрузках;

2) отсутствует процесс старения электрической изоляции, т.е. с течением времени не происходит изменения структуры и состава электроизоляционного материала. Если в процессе старения происходит упорядочение и уплотнение структуры, то φ(x) будет увеличиваться, что приведет к увеличению времени до разрушения. В противном случае время до разрушения уменьшится. В практике работы электрической изоляции при старении наблюдается разрыхление материала и появление полостей, что будет снижать реальный срок ее службы по сравнению с данными, получаемыми по уравнению "кривой жизни".

3) предполагается, что время до разрыва одной связи равно времени до разрушения электрической изоляции. Это приводит к снижению расчетного срока службы по сравнению с реальным значением.

Таким образом, пренебрежение рекомбинацией разорванных связей и временем развития разрушения приводит к занижению расчетного срока службы электрической изоляции. Старение электроизоляционных материалов наиболее интенсивно происходит в присутствии кислорода воздуха и агрессивных сред. Электрическая изоляция в конструкциях защищается от действия кислорода и агрессивных сред, т.е. в этих условиях процесс старения электроизоляционных материалов если и происходит, то очень медленно.

Погрешность от пренебрежения процессом рекомбинации при определении времени до разрушения изоляции будет менее 5%. Для большинства практических конструкций коэффициент запас, равный отношению электрической прочности к рабочей напряженности, обычно меньше 40. Действие растягивающей механической силы, увеличивает x, что приводит к уменьшению φ(x) и времени до разрушения.

В электрической изоляции довольно часто применяют повышенное давление с целью увеличения ее электрической прочности. При повышении давления происходит, с одной стороны, уплотнение электроизоляционного материала. С другой стороны, при всестороннем сжатии свободная энергия тела уменьшается. Все это приводит к уменьшению x при всестороннем сжатии, и, соответственно, возрастанием времени до разрушения электрической изоляции.