Уравнения некоторых кривых в полярных координатах.

Положение точки на плоскости можно определить не только заданием ее прямоугольных координат и , а еще заданием, так называемых, полярных координат и (рис. 2.24).

Рис. 2.24

Полярная система координат на плоскости определяется полюсом (точка ) и полярной осью есть угол между полярной осью и вектором , а есть модуль вектора . Очевидно, что

Пример 2.20.Окружность.

Если в уравнении окружности вместо и подставить

, то получим уравнение этой окружности в полярной системе координат в виде: . График приведен на рисунке 2. 25.

Рис. 2. 25

На самом деле, имеем

Пример 2.21.Лемниската Бернулли.

Если в уравнении лемнискаты перейти к полярным координатам, то получим

Итак, уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах имеет вид:

График приведен на рисунке 2. 26.

Рис. 2. 26

Пример 2.22.Спираль Архимеда.

Уравнение этой кривой в полярных координатах выражается формулой График приведен на рисунке 2. 27.

Рис. 2.27

Пример 2.23.Трехлепестковая роза.

Уравнение этой кривой в полярных координатах выражается формулой График приведен на рисунке 2. 28.

Рис. 2.28

Пример 2.24.Четырехлепестковая роза.

Уравнение этой кривой в полярных координатах выражается формулой График приведен на рисунке 2. 29.

Рис. 2.29