Кривые второго порядка.

Кривые эллипса, гиперболы и параболы, которые получаются при пересечении кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину, называются кривыми второго порядка. Ниже дадим определения этих кривых, как геометрических мест точек на плоскости, и приведем их канонические уравнения.

Каноническое уравнение эллипса.

Эллипс – геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек (фокусов), есть величина постоянная (рис. 2.30).

Рис. 2.30

Итак, имеем

(2.73)

Рационализируя это уравнение, получим каноническое уравнение эллипса в виде

(2.74)

где Величины и называются полуосями эллипса, а называется

эксцентритетом эллипса. Заметим, что в случае из (2.74) получим уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат. Она имеет вид

Пример 2.25.Составить уравнение эллипса, если известно, что его фокусы расположены на оси и

Решение.Из условий задачи имеем

Тогда уравнение эллипса будет иметь вид

Ответ: