Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка

Если изучаемый динамический ряд характеризуется положительными абсолютными приростами, с ускорением развития уровней, то выравнивание ряда может быть проведено по параболе второго порядка.

По ней рассчитывают теоретические траектории движения артиллерийских снарядов, баллистических ракет, искусственных спутников и др.

Уравнение параболы второго порядка имеет следующий вид:

(9.31)

где: – выровненное значение уровней динамического ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в, с – параметры уравнения (искомой параболы), которые следует определить.

Положив в основу вычисления параметров а, в, с способ наименьших квадратов, получим следующую систему нормальных уравнений:

Приняв срединный уровень ряда условно за начальный, будем иметь Σt=0; Σt³=0, а систему уравнений можно привести к упрощенному виду:

Из этих уравнений можно найти параметры а, в, с, которые в общем виде выразятся следующим образом:

Отсюда видно, что для определения параметров а, в, с необходимо рассчитать следующие значения:

Выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка покажем на примере изменения объема травяной муки (табл. 9.11).

Т а б л и ц а 9.11.Аналитическое выравнивание поставки травяной

муки на комбикормовый завод «Неман»

Установив значения расчетных величин (табл. 9.11), переходят к определению параметров а, в, с уравнения параболы второго порядка (9.31):

Теперь по полученному уравнению параболы второго порядка, имеющему вид , определим значения выравненных уровней динамического ряда для каждого года; например,

т;

т;

т.

Полученные результаты заносим в последний столбец табл. 9.11.

Выравненные уровни более четко отражают основную тенденцию изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу.