Аналитическое выравнивание по уравнению гиперболы

Если для динамического ряда характерны затухающие абсолютные снижения уровней (например, динамика трудоемкости продукции, трудообеспеченности производства в сельском хозяйстве и др.), то выравнивание в таких случаях наиболее целесообразно проводить по уравнению гиперболы, т.е.

(9.38)

При этом порядок нахождения параметров а, в, и расчет уровней динамического ряда аналогичен применению приема выравнивания показателей по уравнению прямой линии. При условии система нормальных уравнений принимает следующий вид:

В качестве примера аналитического выравнивания по уравнению гиперболы возьмем динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве «Нива» за 2006 – 2010 гг. (табл.9.12).

Т а б л и ц а 9.12.Выравнивание трудоемкости молока по уравнению

Гиперболы

Годы	Фактическая трудоемкость,	Расчетные величины	Выравненная трудоемкость,
t
			1,00	1,00	12,0	12,1
			0,50	0,25	5,0	9,6
			0,33	0,10	3,0	8,7
			0,25	0,06	2,0	8,4
			0,20	0,04	1,6	8,2
Итого		-	2,28	1,45	23,6

Параметры а, в уравнений (9.39 и 9.40) можно найти путем решения системы уравнений:

Отсюда

Уравнение гиперболы для выравнивания динамики трудоемкости молока в фермерском хозяйстве примет следующий вид:

(9.41)

Подставляя в уравнение 9.41 соответствующие значения t, находим выровненные уровни , например:

и т.д.

Таким образом, получаем варавненный по уравнению гиперболы динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве «Нива» (табл. 9.12).

Правильность расчетов по аналитическому выравниванию динамического ряда с применением любого способа проверяется совпадением суммы фактических и суммы выравненных уровней, т.е. .