Аналитическое сглаживание и трендовые модели прогнозирования

Прогнозирование на основе временного ряда социально-экономических показателей относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Удобным средством описания одномерных временных рядов является их выравнивание с помощью функций времени.

Рассмотренные математические методы механического сглаживания и фильтрации компонент временного ряда позволяют получать лишь численную (номинальную) оценку регулярных компонент, т.е. систематическую компоненту U_t и сезонную компоненту V_t в случаях, когда исследуются сезонные временные ряды. Так как компонента V_t по своей сути является периодической компонентой, то полученных методами фильтрации "номинальных" значений достаточно для построения прогноза на будущие периоды. Однако экстраполировать формализованными методами общую тенденцию развития тренд-сезонного процесса на будущее, имея лишь "номинальные" значения компоненты U_t, невозможно. С целью этого полученную методами фильтрации или механического выравнивания компоненту U_t в дальнейшем подвергают процедуре аналитического сглаживания.

В общем случае аналитическому сглаживанию может быть подвергнут и исходный процесс, но в таком случае аппроксимация временного ряда будет недостаточно точной, а ошибка аппроксимации слишком большой. Поэтому важным является то, что методы аналитического сглаживания применяются к предварительно механически сглаженным рядам. Это делает аппроксимацию боле точной, т.к. получаемая математическая модель компоненты U_t показывает лишь общую тенденцию изменения временного ряда без учёта незначительных отклонений, которые признаются случайными.

Методами аналитического сглаживания создаётся трендовая модель рядаэкономической динамики. Основная цель создания трендовых моделей экономической динамики – сделать на их основе прогноз о развитии изучаемого процесса на предстоящий промежуток времени. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по ним отсутствует достаточное количество информации. В этом случае ход изменения данного показателя связывают не с влияющими на него факторами, а с течением времени, что проявляется в образовании одномерных временных рядов. Для прогнозирования их дальнейшего развития используются методы экстраполяции на основе трендовых моделей, строящихся на так называемых кривых роста экономической динамики.

Экстраполяция тренда на основе кривых роста может быть применена только в том случае, если динамика явления достаточно хорошо описывается построенной математической моделью, и условия, определяющие тенденцию развития явления в прошлом, не изменятся в будущем. В общем случае использование метода экстраполяции на основе кривых роста для прогнозирования основывается на двух основных предположениях:

1) исходный временной ряд экономического показателя действительно имеет тренд, т.е. преобладающую тенденцию;

2) общие условия, определяющие развитие показателя в прошлом, останутся без существенных изменений в течение периода упреждения.

В настоящее время насчитывается большое количество типов кривых роста для экономических процессов. Для их правильного использования и выбора наилучшей трендовой модели с целью прогнозирования необходимо знать особенности каждого вида кривых.

Кривые роста могут быть разделены на классы в зависимости от того, какой тип динамики развития характерен для анализируемого процесса. К I классу относятся функции описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Сюда относятся большинство натуральных показателей промышленного производства. Ко II классу относятся кривые, описывающие процесс, который имеет предел роста в исследуемом периоде. Они называются кривыми насыщения. Кривыми роста II класса (кривые насыщения) наиболее часто описываются демографические процессы. Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к III типу – S-образным кривым.