Результаты обработки выборочных значений
| Границы интервалов | 
| 
|
-∞  72,79
72,79 82,40
82,40 89,32
89,32 95,24
95,24 100,77
100,77 106,30
106,30 112,22
112,22 119,14
119,14 128,40
128,40 ∞
| |||
|
Статистика критерия равна:
χ2= 
Из таблицы 4.2 находим критическое значение статистики для k=10 и α=0,1: d10(0,1)=12,384. Так как χ2=4,8<d10(0,1)=12,384, гипотеза нормальности исходного распределения вероятностей не отклоняется.
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ РАВЕНСТВА ДВУХ ДИСПЕРСИЙ ПРИ ПОМОЩИ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА [9, 12]
Если выборочными оценками максимального правдоподобия дисперсий являются:
и 
, (4.7)
то статистика критерия Фишера записывается как:
F= 
(4.8)
В числителе всегда должна стоять большая по величине из двух сравниваемых дисперсий. При справедливости гипотезы: 
статистика критерия имеет распределения Фишера с 
и 
степенями свободы, где n и m–объемы сравниваемых выборок.
Если:
F > 
и F > 
, (4.9)
то гипотеза отклоняется в пользу альтернативы: 
.
Если:
F > 
, (4.10)
то нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативы: 
(α-доверительная вероятность).
Критерий Фишера очень чувствителен к отклонениям от нормальности распределения 
. Его устойчивость к отклонениям от нормальности может быть повышена соответствующей корректировкой степеней свободы . Вместо f1 и f2 в этом случае используются степени свободы 
и 
, где
, (4.11)
. (4.12)
В дальнейшем процедура проверки гипотезы не отличается от обычного F–критерия. Критические значения F – статистики приведены в соответствующих таблицах [12].
Пример: Имеются две выборки нормально распределенных случайных величин (n=m=10):
xi: 2,1; 3,1; 4,8; 6,1; 7,4; 8,5; 10,1; 12,1; 14,0; 15,6;
yi: 4,6; 6,1; 8,2; 9,8; 9,9; 10,4 13,1; 14,5; 16,1; 19,1.
Необходимо проверить гипотезу равенства дисперсий: 
против альтернативы: 
при доверительной вероятности α=0,95.
Имеем:
Так как F =1,016 < F0,975 (9;9)=4,03, нулевая гипотеза не отклоняется.
Рассмотрим теперь критерий со скорректированными степенями свободы. Имеем
Окончательно имеем 
и 
Из таблиц [8, 12] для дробных степеней свободы и 
имеем 
Так как F=1,016 < 
нулевая гипотеза не отклоняется и в этом случае.
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ РАВЕНСТВА НЕСКОЛЬКИХ ДИСПЕРСИЙ (K > 2) ПРИ ПОМОЩИ КРИТЕРИЯ Кохрана [9, 12]
В литературе [9, 12] рассмотрены различные критерии сравнения нескольких дисперсий, остановимся подробно на критерии Кохрана для случая выборок равных объемов (ni = n при i=1,2,…,k):
. (4.13)
Если 
, то нулевая гипотеза отклоняется. Значения приведены в таблице 4.4 [12]. Критические отношения можно найти также, используясь таблицами F – распределения.
Приме: имеются четыре выборки (к = 4) объема n = 5 каждая:
Хi1: 3, 4, 5, 6, 7; Xi2: 2, 8, 9, 11, 15;
Xi3: 9, 11, 15, 20, 28; Xi4: 4, 6, 8, 10, 16.
Проверить гипотезу равенства дисперсий критерием Кохрана при доверительной вероятности α=0,95.
Имеем: 
Тогда: 
Из таблицы 4.4 для n=5, k=4 и α=0,95 имеем 
Так как g=0,558< 
нулевая гипотеза не отклоняется.
Таблица 4.4
Критические значения 
статистики Кохрана для доверительной вероятности α=0,95
| k | n | |||||||||||
| 0,999 0,993 0,967 0,928 0,883 0,838 0,794 0,754 0,707 0,548 0,480 0,363 | 0,995 0,942 0,864 0,788 0,722 0,664 0,615 0,573 0,536 0,407 0,330 0,241 | 0,979 0,883 0,781 0,696 0,626 0,568 0,521 0,481 0,447 0,332 0,265 0,191 | 0,959 0,833 0,721 0,633 0,563 0,508 0,463 0,425 0,393 0,288 0,229 0,163 | 0,937 0,793 0,676 0,587 0,519 0,466 0,423 0,387 0,357 0,259 0,205 0,145 | 0,917 0,761 0,641 0,553 0,487 0,435 0,393 0,359 0,331 0,239 0,188 0,133 | 0,899 0,733 0,613 0,526 0,461 0,410 0,370 0,338 0,311 0,223 0,175 0,123 | 0,822 0,711 0,590 0,504 0,440 0,391 0,352 0,321 0,294 0,210 0,165 0,116 | 0,867 0,691 0,570 0,485 0,423 0,375 0,337 0,307 0,281 0,200 0,157 0,110 | 0,854 0,673 0,554 0,470 0,408 0,362 0,325 0,295 0,270 0,192 0,150 0,105 | 0,795 0,606 0,488 0,409 0,353 0,310 0,278 0,251 0,230 0,161 0,125 0,087 | 0,707 0,515 0,406 0,335 0,286 0,249 0,221 0,199 0,181 0,125 0,096 0,066 |
4.1.1. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ [12, 13]
Предположим что анализируется влияние фактора А, изучаемого на k уровнях (А1,А2,…,Аk). На каждом уровне Ai проведены n наблюдений (xi1, xi2,… xin). Следовательно, на всех k уровнях фактора А произведены k*n наблюдений.
Рассмотрим последовательность проведения дисперсионного анализа. Расположим экспериментальные данные в виде таблицы:
Таблица 4.5
Дата добавления: 2018-11-25; просмотров: 367;