Правило получения СКНФ из вектор-столбца
1. Выбрать все нулевые наборы значений аргументов.
2. Каждому нулевому набору поставить в соответствие элементарную дизъюнкцию всех переменных так, чтобы в дизъюнкции переменная была с отрицанием, если в наборе она равна 1.
3. Соединить полученные элементарные дизъюнкции знаком конъюнкции.
Дизъюнктивные нормальные формы и импликанты
Функция f имплицирует функцию g, если 
.
Замечание: Если , то 
.
Если f имплицирует g, и f представлена единственной элементарной конъюнкцией, то f называется импликантом g.
Если из импликанта нельзя удалить ни одной переменной, то оно называется простым импликантом.
Теорема
Если функция 
представима единственной элементарной конъюнкцией
– всех n переменных, то 
;
– 
переменных, то 
.
Пример.
Пусть 
. Она принимает значение 1 тогда и только тогда, когда x = 1, y = 1, z = 1. Значит 
.
Пусть 
. Она принимает значение 1 тогда и только тогда, когда y = 0, z = 1. Значит, чему равняется переменная х – неважно, и она может принимать любые значения. Поэтому 
.
Утверждение 1. Представление функции в виде ДНФ соответствует представлению ее единичного множества в виде объединения единичных множеств входящих в эту ДНФ элементарных конъюнкций.
Пример. Пусть функция представлена своей ДНФ.
.
Тогда ее единичное множество может быть представлено в виде:
.
Получилось, что 
.
Утверждение 2. Любая конъюнкция ДНФ функции является импликантом данной функции.
Утверждение 3. Если конъюнкция ДНФ функции не является простым импликантом, то можно найти соответствующий ей простой импликант (импликанты) и заменить им (их дизъюнкцией) непростой импликант.
ДНФ, состоящая только из простых импликантов, называется сокращенной.
Пример. Пусть функция представлена своей ДНФ.
.
Тогда ее единичное множество имеет вид:
.
Очевидно, что 
– это простой импликант. Он состоит из одной буквы, и если ее вычеркнуть, получится вырожденная конъюнкция (конъюнкция не имеющая переменных), что возможно только в случае, если .
Проверим, будет ли простым импликант 
.
Вычеркнем из него переменную х. Получим конъюнкцию 
. Ее единичное множество содержит 2 набора: 
, то есть 
по-прежнему является импликантом f. Значит – не простой импликант.
В свою очередь, полученный импликант является простым, так как вычеркивать из него буквы нельзя. Нельзя вычеркнуть 
– так как оставшаяся переменная z имеет единичное множество, содержащее 4 вектора с последней 1, а в 
таких векторов только 3; z – так как оставшаяся переменная имеет единичное множество, содержащее 4 вектора с 0 на втором месте, а в таких векторов только 3.
Значит, импликант – простой и им можно заменить в ДНФ исходный импликант .
Вычеркнем из k переменную . Получим конъюнкцию 
. Ее единичное множество содержит 2 набора: 
, то есть 
уже не является импликантом f.
Вычеркнем из него переменную z. Получим конъюнкцию 
. Ее единичное множество содержит 2 набора: 
, то есть 
также не является импликантом f.
Таким образом, ДНФ вида 
является сокращенной.
Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 755;