Применение корреляционного анализа для установления структуры обобщенных индексов

При установлении структуры обобщенных индексов необходимо учитывать степень коррелированности исходных показателей. В случае сильной положительной корреляции можно использовать простое или взвешенное арифметическое усреднение безразмерных индексов, соответствующих частным показателям. Если корреляция показателей слабая, то усреднение следует проводить по формулам геометрического среднего, либо использовать иные способы свертки исходных показателей.

Приведем два характерных примера из работы по установлению структуры комплексного регионального индекса с целью анализа качества жизни в регионах Центральной России. Был использован наиболее простой способ перехода от размерных исходных показателей к частным индексам — нормирование на величину размаха показателя по формуле

Частный индекс = (Х – X_min)/( X_max – X_min), (4.1)

где Х — значение соответствующего информативного показателя для региона; X_max и X_min — максимальное и минимальное значения показателя по массиву региональных данных. При таком нормировании частный индекс принимает значения от 0 (для региона с минимальным значением показателя) до 1 (для региона с максимальным значением показателя).

1. Индекс благосостояния определяли как среднее арифметическое двух частных индексов — индекса ВРП и индекса потребления. Между этими индексами наблюдается статистически значимая положительная корреляция с коэффициентом линейной корреляции Пирсона r = 0,810, что является основанием для их усреднения (см. также рис. 4.1).

2. Иная ситуация возникает в случае анализа двух показателей напряженности на рынке труда: уровня общей безработицы и численностью незанятых граждан в расчете на одну заявленную вакансию. Эти две показателя отражают две стороны безработицы. Первый — уровень безработицы — обусловлен социально-экономической ситуацией в целом в стране и в регионе, второй — численность незанятых граждан в расчете на одну заявленную вакансию — показатель, часто также называемый коэффициентом напряженности на рынке труда, в большей мере характеризует деятельность региональных служб занятости.

Рис. 4.1. Распределение составляющих индекса благосостояния по регионам ЦФО

Действительно, из анализа диаграммы рассеяния этих двух показателей (рис. 4.2 а) следует наличие трех групп регионов. В первую группу входят большинство регионов с коэффициентом напряженности на рынке труда менее 12,1 незанятых граждан в расчете на одну заявленную вакансию, три региона — Тамбовская, Владимирская и Брянская области — характеризуются высокими значения этого показателя (от 26,5 до 29,6), и особо выделяется Ивановская область с экстремально высокой численностью незанятых граждан в расчете на одну заявленную вакансию — 64,5 человек. Наблюдаемая положительная корреляция между двумя показателями напряженности на рынке труда, по сути, относится к классу «псевдокорреляций», поскольку соответствующее высокое значение коэффициента линейной корреляции Пирсона r=0,716 определено по неоднородной выборке. При «очистке» выборки от выбросов коэффициент линейной корреляции принял близкое к нулю значение 0,054 (рис. 4.2 б), что обусловило поиск специфического вида объединения показателей напряженности на рынке труда.

	а
	б
	Рис. 4.2. Распределение составляющих показателей индекса напряженности на рынке труда: а — по регионам ЦФО; б — по однородной группе регионов ЦФО

В приведенном примере индекс напряженности на рынке труда I_напр рассчитывали по показателю «общая безработица» с поправкой на наличие рабочих мест по формуле

I_напр= (1 - 1 / х₂) х₁, (4.1)

где х₁ — уровень общей безработицы; х₂ — коэффициент напряженности на рынке рабочей силы. Размерность показателя — проценты, что совпадает с размерностью уровня регистрируемой безработицы, а его смысл — уровень общей безработицы, скорректированный на наличие вакансий. Данный обобщенный показатель отражает статику — временной срез ситуации, сложившейся на регулируемом рынке труда в тот или иной момент времени.