Снижение размерности представления данных методами факторного анализа

При коррелированности анализируемых показателей эффективным методом снижения размерности представления данных, в том числе и в графическом виде, является факторный анализ.

Так, при разработке комплексного регионального индекса для сравнительного анализа качества жизни в регионах Центральной России в качестве составляющих было принято четыре частных индекса уровня жизни, соответствующих четырем аспектам качества жизни в регионе (табл. 3.1): здоровьюнаселения, уровню интеллектуального потенциаларегиона, благосостоянию населения и уровню социальной напряженности в регионе.

В результате корреляционного анализа оказалось, что из четырех названных составляющих сильно коррелируют между собой только два индекса — здоровья и социальной напряженности, причем направленность взаимосвязи отрицательная (коэффициент корреляции Пирсона r=–0,732). Отрицательная корреляция средней силы наблюдается между индексом благосостояния и социальной напряженности (r=–0,469). Как тенденцию, можно отметить слабую положительную корреляцию между индексами здоровья и благосостояния, с одной стороны, и индексами интеллектуального потенциала и социальной напряженности, с другой (r=0,326 и 0,328 соответственно) — табл. 4.1.

Таблица 4.1

Корреляционная матрица частных индексов уровня жизни

В результате факторного анализа выявлено, что первые две главные компоненты объясняют 79,3 % общей дисперсии. Вращение факторов по методу «варимакс» улучшило факторную структуру (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Матрица компонент факторного анализа частных индексов уровня жизни

По величинам факторных нагрузок в табл. 4.2 видно, что первый латентный фактор на положительном полюсе примерно в равной мере нагружен индексами благосостояния и здоровья, а на отрицательном полюсе — индексом социальной напряженности. Этот главный фактор может быть назван материальным фактором. Он объясняет около 50 % всей дисперсии. Второй латентный фактор отражает интеллектуальный потенциал населения региона; его «мощность» — 29 % (рис. 4.3). Соответственно, его можно интерпретировать как интеллектуальный фактор.

Рис. 4.3. Факторная структура частных индексов регионального показателя уровня жизни

Два первых фактора суммарно объясняют 79 % дисперсии, поэтому их можно принять в качестве главных факторов, представить регионы в соответствующем двумерном пространстве и выполнить их визуальную кластеризацию (искажения структуры пространства признаков при этом составляют 21 %). Исходными данными служат факторные метки регионов, полученные с помощью соответствующей процедуры пакета SPSS Base 8.0 (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Дифференциация регионов ЦФО по главным факторам регионального показателя уровня жизни

Расположение регионов на плоскости главных факторов (рис. 3.5) позволяет выполнить их двумерную классификацию по «материальной» и «интеллектуальной» компонентам качества жизни.