Закон А.Ф.Г.Д. Дарси для плоскорадиальной фильтрации ньютоновской жидкости (воды, нефти, газа) к скважине в однородном подземном коллекторе

υ^пф = κ_ф ∙ (dР/dr) /( ρ^пф ∙ g) = κ_п ∙ (dР/dr) / μ_о^пф, (21)

Q^пф = κ_ф ∙ f(r) ∙ (dР/dr) /( ρ^пф ∙ g) = κ_п ∙ f(r) ∙ (dР/dr) / μ_о^пф, (22)

где υ^пф – скорость фильтрации подземного флюида (ПФ) к скважине; κ_ф – коэффициент фильтрации ПФ в подземном коллекторе; dР – дифференциал (приращение) давления в скважине на подошве коллектора в радиальном направлении;dr – дифференциал (приращение) радиального расстояния; r – текущее расстояние от оси скважины; (dР/dr) – градиент давления; κ_п – коэффициент проницаемости пород подземного коллектора; ρ^пф – плотность подземного флюида (воды, нефти, газа); μ_о^пф – абсолютная вязкость подземного флюида (воды, нефти, газа); Q^пф – объёмный расход подземного флюида (дебит скважины); f(r) – площадь поперечного сечения подземного коллектора на радиальном расстоянии r (площадь боковой поверхности цилиндра радиусом r).

r_с ≤ r ≤ R_о, (23)

где r_с – радиус скважины; R_о – радиус влияния откачки (радиус депрессионной воронки, радиус контура питания скважины, радиус влияния скважины).

R_о = 3000 ∙ S ∙ κ_ф^0,5– (24)

– эмпирическая формула Зихарда,

где S – понижение уровня подземного флюида в скважине при откачке.

Абсолютная вязкость нефти в подземных условиях меняется в широких пределах: μ_о^пф = 0,0012 – 0,055 Па ∙ с. В среднем плотность нефти находится в диапазоне: ρ^пф = 750 – 1050 кг/м³, а плотность воды ρ^пф = 1000 кг/м³.

Т.к., в отличие от воды, у нефти значения ρ^пф и μ_о^пф существенно меняются в зависимости от химического состава, температуры и давления, то возникает необходимость иметь характеристику фильтрационных свойств горных пород, независимую от физических свойств подземного флюида. С этой целью κ_ф был разбит на два множителя – κ_п и (ρ^пф ∙ g / μ_о^пф) :

κ_ф = κ_п ∙ ρ^пф ∙ g / μ_о^пф, (25)

κ_п = κ_ф ∙ μ_о^пф / (ρ^пф ∙ g). (26)

Коэффициент проницаемости пород подземного коллектора κ_п, м², служит для описания процесса фильтрации подземного флюида (в том числе многофазного) и является характеристикой самого подземного коллектора (зависит от пористости и трещиноватости пород коллектора, размеров и конфигурации порового и трещинного пространства, диаметра и формы частиц пород пористого коллектора). Величина κ_п не зависит от плотности и абсолютной вязкости подземного флюида, вида математической модели процесса фильтрации (прямолинейно-параллельная, плоскопараллельная или центрально-симметричная фильтрация) и состояния пластового флюида (жидкий или газообразный, напорный или безнапорный пластовый флюид). Кроме этого, экспериментально доказана зависимость κ_п(P_пл): чем выше величина пластового давления P_пл, тем выше пористость П и трещиноватость горной породы подземного коллектора и существенно выше значение κ_п. Причём, для трещиноватых подземных коллекторов зависимость κ_п(P_пл) выражена сильнее, чем для пористых.

Коэффициент фильтрации пород подземного коллектора κ_ф, м/с, служит для описания процесса фильтрации исключительно однофазного жидкого подземного флюида в однородном подземном коллекторе и зависит от плотности и абсолютной вязкости подземного флюида и, как и κ_п, является характеристикой самого подземного коллектора, но не зависит от вида математической модели процесса фильтрации и состояния пластового флюида (напорный или безнапорный пластовый флюид).