Макет таблицы, представляющий результат дискретной группировки

Пример. Группа из 15 человек представляет собой статистическую совокупность. Каждый студент характеризуется признаком х – оценкой по дисциплине «Статистика» (пятибалльная система). Построить дискретную группировку по признаку х.

Число вариантов значений признака равно 4 – 2,3,4,5.

Интервальные группировки рекомендуются, если группировочный признак имеет большое число вариантов значений.

Алгоритм построения группировки с равными интервалами:

1) Определяется количество групп. Для совокупностей объемом свыше 30 единиц используют формулу Стерджесса:

2) Определяется длина интервала:

3) Определяются границы каждого интервала

4) Результаты заносят в таблицу.

Пример. Группа из 15 человек представляет собой статистическую совокупность. Каждый студент характеризуется признаком х – суммой баллов, набранной при изучении дисциплины «Статистика» в соответствии с балльно-рейтинговой системой (максим. сумма 100). Построить равноинтервальную группировку по признаку х.

Возьмем число групп 3. Величина интервала =23

Алгоритм построения аналитической группировки:

1) Выделяют признак-фактор х и признак-результат у.

2) Производится группировка единиц совокупности по х.

3) По каждой полученной группе отбираются соответствующие значения признака у, и на их основе рассчитывается обобщающий показатель (чаще всего среднее значение)

4) Анализируются результаты группировки и делается вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи.

5. Ряды распределения

Упорядоченное расположение единиц совокупности по изучаемому признаку представляет собой ряд распределения.

Любой ряд распределения позволяет получить информацию:

- о возможных вариантах значения признака, которые встречаются в данной статистической совокупности

- как часто встречаются отдельные значения данного признака.

В зависимости от признака различают:

-вариационные ряды распределения

-атрибутивные ряды распределения.

Элементы ряда распределения:

§ Значение признака (варианта) -х_i

§ Частота f_i – число единиц совокупности с данным значением признака.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

§ Частостью называются частоты, выраженные в долях единицы или в %.

§ Накопленная частота – частота нарастающим итогом.

§ Накопленная частость – частость нарастающим итогом.

Если варианты расположены по возрастанию или убыванию, то ряды называются ранжированными.

В зависимости от характера вариации признака различают:

- дискретные вариационные ряды распределения

- интервальные ряды распределения.

Ряды распределения удобнее всего анализировать при помощи их графического изображения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. По оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат – величины частот. Точки, полученные на пересечении абсцисс и ординат, соединяются прямыми линиями, в результате получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Рис.3. Полигон распределения студентов по полученной оценке.

Для изображения интервального вариационного ряда применяется гистограмма. По оси абсцисс – длина интервала, по оси ординат – частоты. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если соединить прямыми линиями середины сторон прямоугольников.

Рис. 4. Гистограмма распределения студентов по заработанным баллам

При построении гистограммы распределения ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят плотность распределения признака в соответствующих интервалах.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулята – ряд накопленных частот. При построении кумуляты интервального ряда распределения по оси абсцисс откладываются варианты ряда, по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графиков перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем перпендикуляры соединяют ломаной.