Задания для самостоятельного решения
I уровень
1.1. Определите, сколько различных векторов задают упорядоченные пары точек, составленные из вершин:
а) треугольника, б) параллелограмма?
1.2. В плоскости треугольника ABC взята точка О. Отложите от нее вектор:
а) 
б) 
в) 
1.3. По заданным векторам 
и 
постройте их линейные комбинации:
а) 
б) 
в) 
г) 
1.4. Вычислите скалярное произведение векторов и 
если
а) 
б) 
в) 
г) 
1.5. Зная, что 
вычислите:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
II уровень
2.1. К точке О приложены две силы и 
и 
для которых 
а угол между направлениями этих сил равен 1200. Найдите величину равнодействующей этих сил.
2.2. В треугольнике ABC задается: 
. Точки M, N, P являются серединами сторон BC, AC и AB соответственно. Выразите векторы 
через векторы 
2.3. Определите, на какое число нужно умножить ненулевой вектор 
чтобы получить вектор удовлетворяющий следующим условиям:
а) 
б) 
в) 
, где 
г) 
?
2.4. Определите, каким условиям должны удовлетворять векторы и чтобы:
а) 
б) 
?
2.5. Найдите 
и 
, если векторы и перпендикулярны, причем 
2.6. Вычислите , если 
2.7. Вычислите 
если 
2.8. Найдите длину вектора 
если 
(все векторы лежат в одной плоскости).
2.9. Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
где 
и 
– единичные векторы, угол между которыми 600.
2.10. Найдите 
, если 
где 
2.11. Определите, какой угол образуют единичные векторы и 
если известно, что векторы и 
взаимно перпендикулярны?
2.12. В параллелограмме ABCD длины векторов 
равны соответственно 1, 2, 1. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
2.13. Найдите угол между векторами и если 
, 
.
III уровень
3.1. Точки K, L являются серединами сторон AD и AB параллелограмма ABCD. Полагая 
выразите векторы 
и 
через векторы 
и 
.
3.2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD угла A. Найдите разложение вектора 
по векторам 
и 
3.3. В параллелограмме ABCD точки M и N являются серединами сторон AD и CD соответственно. Выразите вектор 
через 
если О – точка пересечения отрезков AN и BM.
3.4. Катеты AB и AC прямоугольного треугольника ABC соответственно равны 6 и 8. Найдите косинус угла между векторами 
и 
если известно, что AM и BN – биссектрисы углов А и В заданного треугольника.
3.5. Площадь равнобедренного треугольника равна 
а угол при вершине А – 1200. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
если известно, что K и L – середины соответственно сторон BC и AC треугольника ABC.
3.6. Вычислите 
, если 
.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 1014;