Размерные цепи и методы их расчета

Для нормальной работы машины или другого изделия необходимо, чтобы составляющие их детали и поверхности последних занимали одна относительно другой определенное, соответствующее служебному назначению положение. При расчете точности относительного положения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров деталей в изделии, которую устанавливают с помощью размерных цепей.

Размерный анализ основан на составлении и расчете размерных цепей. При этом руководствуются методическими указаниями РД 50-635-87 "Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей".

Размерной цепью называют совокупность взаимосвязанных размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями. Звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения, называется замыкающим.

Звенья размерной цепи, функционально связанные с замыкающим звеном, называются составляющими. В размерную цепь входит только одно замыкающее звено, а составляющих звеньев несколько.

По своему влиянию, оказываемому на замыкающее звено, составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающие - это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается. Уменьшающие - это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Общее звено - звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям.

По расположению звеньев размерные цепи делят на:

• линейные, звеньями которой являются линейные размеры;
• угловые, звеньями которой являются угловые размеры;
• плоские, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;
• пространственные, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях.

В зависимости от функционального назначения, характера и задач, решаемых с помощью размерных цепей, их классифицируют на:

• конструкторские, определяющие расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии;
• технологические, обеспечивающие требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, при расчете межоперационных размеров;
• измерительные, возникающие при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхности изготавливаемого или изготовленного изделия.

Звенья размерной цепи обозначают прописными буквами с порядковыми цифровыми индексами, например для цепи А: А₁, А₂, ..., АD ; для цепи В: В₁, В₂, ..., ВD и т.д.

При решении задач с помощью размерных цепей, когда число составляющих звеньев больше трех, составляют схему размерной цепи графическое изображение всех звеньев цепи. Для составления схемы размерной цепи находят все размеры, входящие в эту цепь, определяют замыкающее звено и составляющие звенья, присвоив каждому из них цифровой индекс. На схеме размерной цепи над обозначением звеньев проставляют стрелку, направленную вправо - для увеличивающих звеньев ( ), направленную влево - для уменьшающих ( ).

Построение схемы размерной цепи начинают с изображения замыкающего звена в виде отрезка со стрелками. По часовой стрелке от замыкающего звена располагают остальные звенья цепи. Если все звенья цепи образовали замкнутый контур, то схема цепи построена правильно.

Замыкающее звено размерной цепи находят, исходя из задачи, возникающей при конструировании изделия, его изготовлении или измерениях.

Допуск замыкающего звена устанавливается:

• в конструкторских размерных цепях, исходя из служебного, назначения изделия или его механизма;
• в технологических размерных цепях в соответствии с допуском на расстояние или относительный поворот поверхностей детали (их осей) или деталей изделия, которые необходимо получить в результате осуществления технологического процесса изготовления детали или сборки изделия;
• в измерительных размерных цепях, исходя из требуемой точности измерения.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет:

• установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины;
• определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная);
• добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах;
• определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструктивными).

Расчет размерных цепей и их анализ - обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две основные задачи:

1) прямую - определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи).

2) обратную - определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, - проверочный расчет);

Обе эти задачи, имеющие своей целью достижение необходимой точности замыкающего звена, могут решаться различными методами:

1) метод полной взаимозаменяемости - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

2) метод неполной взаимозаменяемости - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

3) метод групповой взаимозаменяемости - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы.

4) метод пригонки - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала.

5) метод регулирования - метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора.

Способы расчета размерных цепей:

1) способ расчета на максимум-минимум - способ расчета, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. При расчете этим способом достигается полная взаимозаменяемость.

2) вероятностный способ расчета - способ расчета, учитывающий рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев. При расчете вероятностным способом достигается неполная взаимозаменяемость.