Квадратные уравнения.

1º. Уравнение вида , где a,b,c – действительные числа, причем а ≠ 0, называют квадратным уравнением.

Корни квадратного уравнения находят по формуле:

.

Если коэффициент а = 1, то квадратное уравнение называют приведенным; если коэффициент а ≠ 1 – неприведенным.

2º. Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней; если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (или два одинаковых корня); если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

3º. Теорема Виета. Сумма корней квадратного уравнения равна а произведение корней равно .

Для корней x₁ и x₂ приведенного квадратного уравнения формулы Виета имеют вид:

4º. Уравнения вида , , называют неполными квадратными уравнениями.

Неполные квадратные уравнения решают следующим образом:

1) ;

2) .

5º. Выражение называется квадратным трехчленом относительно х.

Квадратный трехчлен может быть разложен на линейные множители по формуле:

,

где x₁ и x₂ – корни квадратного трехчлена, т.е. корни уравнения (если уравнение имеет действительные корни).