Индуктивности контуров, составленных из прямолирейных участков

Формулы для взаимной индуктивности и индукивности участков проводов сходны с формулами для потенциальных коэффициентов отрезков проводов, полученными по методу средних потенциалов. Различие заклячается в множителях, стоящих перед знаками интегралов, и в том, что в формулы для взаимных индуктивностей входит скалярное произведение и , т.е. , где θ ―- угол между направлениями отрезков и а в формулу для потенциальных коэффициентов входит произведение длин отрезков.

В случае когда отрезки проводов l₁ и l₂ прямолинейны (рис. 4.15), величина одинакоава для всех элементов и и может быть вынесено за знак интеграла. При этом формула для взаимной индуктивности приобретает вмдвид

.

Рис. 4.15. Отрезки проводов

В формуле для собственной индуктивности прямолинейного отрезка необходимо принять , и. следовательно

.

Эти формулы отличаются от формул для потенциальных коэффициентов множителями. Имеем

.

Полученные соотношения дает возможность формулы для индуктивностей использовать для вычиления потенциальных коэффициентов наоборот.

В разделе 2.13.11 определена методом средних потенциалов, потенциальный коэффициент α₁₂ для параллельных отрезков проводов, расположенных на расстоянии D друг от друга и имеющих одинаковые длины l₁ = l₂ = l, причем начала отрезков лежат на одном перпендикуляре к ним.

Если направления обхода, которые мы считаем положительными, для обоих участков совпадают, то θ = 0 и . Используя выражения для отношения , получаем

.

Учитывая равенство

,

можем записать

.

В частном случае при получаем

.

Из последней формулы вытекает выражение для внешней индуктивности прямолинейного отрезка проводника длиной l, имеющего круглое сечение радиуса r₀ причем . В этой формуле необходимо заменить D на r₀ и взять знак плюс. Имеем

.

Следует отметить, что коэффициенты α₁₂ были определены приближенным методом средних потенциалов, основанным на допущении, что заряд распределен равномерно по длине провода. Однако формулы для M и L в этом отношении вполне точны, так как постоянный ток имеет одно и тоже значение по длине провода.