Работа по перемещению проводника и контура с током • магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действуют салы, определяемые законом Ампера (см. § 111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в вида подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. При указанных на рис.177 направлениях тока и поля сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна

.

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок d_x из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

,

так как ldx=dS — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

. (121.1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным то­ком I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М', изображенное на. рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и СDА.

Работа dА, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA₁)) и СDА (dA₂), т. е.

.(121.2)

Силы, приложенные к участку СDА контура, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA₂>0. Согласно (121.1), эта

Рис. 177Рис. 178

работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником СDА магнитный поток. Проводник СDА пересекает при своем движении поток dФ_о сквозь

поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ₂ пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно,

. (121.3)

Силы, действующие на участок AВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ_о сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ₁ пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

. (121.4)

Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы:

,

где dФ₂—dФ₁=dФ'—изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

. (121.5)

Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

, (121.6)

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.