В потенциальном поле работа сил поля на любом замкнутом пути равна нулю.

Работа. Мощность. Потенциальное поле сил. Кинетическая и потенциальная энергия

Источник – Детлаф, Яворский 2002г. Глава 3 п.п. 3.1 – 3.4. С. 33-47.

Элементарная работа силы на перемещении

Рис. 7.1.Определение работы силы

(7.1)

Величина - алгебраическая. Единицей измерения работы в СИ служит Джоуль, сокращенное обозначение Дж.

	(7.2)
Рис. 7.2.Графический смысл работы сил

ПРИМЕР 1

Найдем работу упругой силы где - радиус-вектор частицы А относительно точки О (рис. 7.7).

Рис. 7.3.Работа упругой силы

Тогда, работа данной силы на всем пути:

(7.3)

ПРИМЕР2.

Рассмотрим работу однородной силы тяжести . Представим где орт вертикальной оси z с положительным направлением обозначен (рис.7.4).

Элементарная работа силы тяжести на перемещении

	(7.4)
Рис. 7.4. Работа однородной силы тяжести

Работа же данной силы на всем пути от точки 1 до точки 2

(7.5)

Стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек, называется потенциальным, а сами силы - консервативными.

В потенциальном поле работа сил поля на любом замкнутом пути равна нулю.

Рис. 7.5. Работа в потенциальном поле сил

Поле центральных сил. Потенциальная энергия

,

(7.8)

где -функция, зависящая при данном характере взаимодействия только от r - расстояния между частицами; единичный вектор, задающий направление радиус-вектора частицы А относительно частицы В (рис.8.6).

Рис. 7.6. Работа в поле центральных сил

Работа сил потенциального поля дает возможность ввести чрезвычайно важное понятие потенциальной энергии.

(7.9)

Функцию называют потенциальной энергией частицы в данном поле.

	Работа на пути 1O2 может быть представлена в виде или, с учетом (7.9) (7.10)
Рис. 7.7. Введение понятия потенциальной энергии

Работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле. Как только фиксирована потенциальная энергия в какой-либо точке, значения ее во всех остальных точках поля однозначно определяются формулой (7.10). Примеры рассмотрения потенциальной энергии различных силовых полей – Детлаф. Яворский, 2002 г., Глава 7. п.п. 7.7 С. 40 – 42 – самостоятельно.

Если на частицу в процессе движения действуют несколько сил, то

(7.6)