АТОМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

План

1. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона.

2. Спин электрона.

3. Опыт Штерна и Герлаха.

1.Орбитальный механический и магнитный моменты электрона.Пусть электрон движется со скоростью v по орбите радиуса r . Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, за время t переносится заряд q = eνt, где e – заряд электрона, ν – число оборотов в секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы

I = = eν.

2.Спин электрона. В 1925 году Гаудсмит и Уленбек выдвинули гипотезу о том, что электрон обладает собственным механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином. Они дали спину наглядное модельное представление: спин – момент импульса, связанный с вращением электрона – заряженного шарика, вокруг своей оси. Однако скоро пришлось отказаться от подобных модельных представлений. Вращение электрона должно было бы происходить с такой угловой скоростью, что линейная скорость на поверхности его сферы в 200 раз превышала бы скорость света; либо размер электрона должен был превышать размеры атома; либо масса электрона превышала массу протона.

Спин и связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент следует считать внутренними свойствами, присущими электрону, подобно тому, как ему присущи заряд и масса. В отличие от орбитального момента спин всегда сохраняется. Спином обладают не только электроны, но и другие элементарные частицы – протоны, нейтроны, фотоны и др., кроме мезонов.

Величина собственного момента импульса электрона определяется по общим законам квантовой механики так называемым спиновым квантовым числомs

, где .

Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на ħ

С собственным механическим моментом связан собственный магнитный момент. Ряд опытных фактов свидетельствовал, что отношение собственных магнитного и механического моментов равно

Отсюда собственный магнитный момент электрона равен

,

Знак минус указывает на то, что механический и магнитный моменты электрона направлены в противоположные стороны.

Проекция собственного магнитного момента электрона на заданное направление может иметь следующие значения

Таким образом, проекция собственного момента импульса электрона может принимать значения и , а собственного магнитного момента – значения и .

В ряд формул входят не сами моменты, а их проекции, поэтому принято говорить, что спин электрона равен одной второй (подразумевается в единицах ħ), а собственный магнитный момент равен одному магнетону Бора.

Магнитный момент атома складывается из орбитальных и собственных моментов входящих в его состав электронов, а также магнитного момента ядра (который обусловлен магнитными моментами входящих в состав ядра элементарных частиц). Магнитный момент ядра значительноменьше моментов электронов, поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь и считать, что момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов.

3.Опыт Штерна и Герлаха.Посмотрим, каким образом можно было бы непосредственно убедиться в существовании спина и магнитного момента электрона. Очевидно, что для этого необходимо подвергнуть электрон действию внешнего магнитного поля. Наиболее подходящими для этой цели являются атомы водорода и элементов первой группы периодической системы. Невозбужденные состояния этих атомов принадлежат к типу s –состояний, т.е. орбитальный момент их равен нулю. Если опыт покажет, что эти атомы все-таки имеют механический и магнитный моменты, то их наличие можно приписать свойствам самого валентного электрона. Такой опыт был поставлен Штерном и Герлахом.

В закрытый сосуд помещали маленькую печку К, куда клали кусочек серебра. При нагревании серебро испарялось, и атомы его вылетали из отверстия печки во всевозможных направлениях с тепловыми скоростями порядка нескольких сот метров в секунду. С помощью нескольких щелей выделяли узкий пучок атомов серебра – атомный луч, который проходил через сильно неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита SN и попадал на пластину РР, где можно было обнаружить след осевших атомов. В неоднородном магнитном поле на атомы пучка должна действовать сила

,

величина и знак которой зависят от угла α, образуемого вектором с направлением поля. При хаотическом распределении моментов атомов по направлениям в пучке имеются частицы, для которых значения α изменяются в пределах от 0 до π. В соответствии с этим предполагалось, что узкий пучок атомов после прохождения между полюсами образует на экране сплошной растянутый след вследствие с различной ориентацией магнитных моментов. Опыт дал неожиданные результаты. Вместо сплошного растянутого следа получились две отдельные линии, расположенные симметрично относительно следа пучка, полученного в отсутствие поля.

Таким образом, опыт Штерна и Герлаха показал, что углы, под которыми ориентируются магнитные моменты атомов по отношению к магнитному полю, могут иметь только дискретные значения, т.е. проекция магнитного момента на направление поля квантуется.

Опыт, впервые поставленный с серебром, был проделан затем с атомами других веществ. Опыт показал, что в случае водорода, серебра и щелочных металлов возникают две полоски, расположенные симметрично относительно полоски, которая получается в отсутствие поля. Это свидетельствует о том, что при прохождении через поле пучок разбивается на два пучка, одинаково отклоняющиеся в противоположные стороны. То есть проекция собственного момента импульса электрона может принимать только два значения, одинаковых по величине и противоположных по знаку. При отсутствии у электрона спина в s-состоянии расщепление пучка не наблюдалось бы, так как орбитальный магнитный момент атома в этом случае равен нулю. Таким образом в опыте было доказано существование спина. Расчет проекции магнитного момента атома на направление поля показал, что он равен численно одному магнетону Бора.

Опыт Штерна и Герлаха наряду с немногими другими принадлежит к числу основных опытов атомной физики, так как он обнаруживает одно из важнейших свойств материи.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается квантование момента импульса?

2.Что такое спин? Имеет ли он классический аналог?

3.Какова схема опыта Штерна и Герлаха?

4.Что подтвердил опыт Штерна и Герлаха?

Лекция 9