На использование формул для сочетаний

1.Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

Решение задачи:

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для сочетания элементов, т.к. здесь не имеет значения порядок элементов в выборке. Запишем формулу для сочетаний и произведем вычисления:

С = .

Ответ: 56.

2.Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую — пять и в третью — двенадцать. Сколькими способами они могут это сделать? (Ответ записать в виде произведения сомножителей, не вычисляя его.)

Решение задачи:

Из 20-ти элементов необходимо сделать три выборки, причем порядок внутри выборок значения не имеет. Поэтому используем формулу для сочетаний. Чтобы выбрать из 20-ти элементов 3, существует С способов. Остается 17 элементов, из которых выбирается 5 элементов - С способами. Остается 12 элементов, из которых выбирается 12 элементов. Это можно сделать С = 1, т.е. одним способом. Используя принцип произведения, получаем: С С С .

Ответ: С С С .