Нечеткая и лингвистическая переменные

Нечеткая переменная определяется кортежем , где X — наименование нечеткой переменной; — область ее определения, или универсальное множество; — нечеткое множество на U, описывающее ограничение на возможные числовые значения нечеткой переменной X.

Лингвистическая переменная определяется кортежем

, (1.7)

где β – наименование лингвистической переменной; Т – множество ее значений, или термов, представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество U. Например, для лингвистической переменной, представленной на рис. 1.3, , , . Пару точек будем называть граничной парой. В дальнейшем без особой необходимости не будем различать переменную и ее наименование.

Множество Т будем называть базовым терм-множеством лингвистической переменной; G — синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т новых, осмысленных для данной задачи ПР значений лингвистической переменной. Множество назовем расширенным терм-множеством лингвистической переменной; М — семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образуемому процедурой G, некоторую семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества, т. е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.

Рассмотрим пример лингвистической переменной. Пусть ЛПР оценивает посадочную скорость летательных аппаратов с помощью понятий «малая», «небольшая», «средняя», «высокая». При этом максимальная посадочная скорость равна 300 км/ч. Формализация такого описания может быть проведена с помощью лингвистической переменной <СКОРОСТЬ, {МАЛАЯ, НЕБОЛЬШАЯ, СРЕДНЯЯ, ВЫСОКАЯ}, [0, 300], G, М>, где G — процедура перебора элементов базового терм-множества, М — процедура экспертного опроса.

В общем случае взаимосвязь лингвистической и нечеткой переменных графически может быть представлена как показано на рисунке 2. Здесь Т={Т₁, Т₂, Т₃, Т₄}, u₀< u₂ < u₁ < u₄ < u₃ < u₆ < u₅ <u₇, U = [u₀, u₇]. Пара точек (u₀, u₁) называется граничной парой.

Рисунок 2. – Взаимосвязь лингвистической и нечеткой переменных