Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Векторное поле напряженности электростатического поля и в диэлектрической среде остается потенциальным (теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля):

.
Рис.

В силу условия теоремы о циркуляции получаем

В этом соотношении 4 последних интеграла в левой части пропорциональны величине и при их величины также стремятся к нулю.

В итоге,

,

откуда в силу произвольности отрезка контура получаем условие:

.

Сформулируем полученный результат: тангенциальные (касательные) компоненты векторного поля непрерывны при переходе через границу раздела двух сред.

Учитывая, что ,

Согласно теореме Гаусса поток вектора через цилиндр бесконечно малой высоты равен нулю (так как отсутствуют свободные заряды):

,

поэтому

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора (Eτ) и нормальная составляющая вектора (Dn) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора (En) и тангенциальная составляющая вектора (Dτ) претерпевают скачок.