Остаточный член формулы Лагранжа

Остаточный член равен: .

Для него справедлива следующая оценка:

,

где на отрезке .

Обратное интерполирование

Пусть функция y = f(x) задана таблицей.

В задаче обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному значению функции y определить соответствующее значение аргумента x. Мы будем считать, что в рассматриваемом интервале функция f(x) монотонна, так что поставленная задача имеет единственное решение. В этом случае задача решается с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. Для этого достаточно принять переменную y за независимую, а x считать функцией от y. Запишем по заданным узлам (y_i, x_i) (i = 0,1, … , n) многочлен Лагранжа

и определим x по заданному y. Остаточный член в этом случае можно получить из остаточного члена формулы Лагранжа, меняя местами x и y.

Пример 5.6. Функция y = f(x) задана таблицей

Найти значение x, для которого y=10.

Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид

где лагранжевы коэффициенты.