Пример расчета цикла

Задан цикл, состоящий из следующих процессов: 1-2 Р = const; 2-3 S=const; 3-4 υ= const; 4-1 n = 1,3; P₁ = 0,1 МПа; Т₁ = 338 К; Т₂ = 273 К; Т₃ = 433 К.

Дадим примерный вид цикла в Pυ- и TS- диаграммах (рис. 4). В Pυ – координатах построение начнем с процесса 1-2. Это изобарный процесс, идущий с уменьшением температуры, а следовательно, и с уменьшением объема. Т₂ располагается левее точки 1.

Рис. 4 . Примерное изображение цикла в Pυ – и TS – диаграммах.

2-3 – адиабатный процесс, идущий с увеличением температуры, а следовательно, с уменьшением объема (PdS = C_vdT). Точка 3 располагается выше и левее т.2. 3-4 изохорный процесс, сопровождающийся ростом температуры. Точка 4 располагается выше т.3. Замыкает процесс политропа 4-1.

В TS диаграмме т.2 расположена ниже и левее точки 1, адиабата 2-3 изображается вертикальным отрезком, причем точка 3 будет расположена выше точки 1 (Т₃ > Т₁). Изохора 3-4 направлена от точки 3 вверх и вправо, но т. 4 должна располагаться левее точки 1, т.к. показатель 4-1 меньше показателя адиабаты. Определяем параметры состояния всех точек цикла. Из уравнения состояния найдем удельный объем воздуха в точке 1.

м³/кг.

Удельный объем V₂ равен:

м³/кг.

Используя соотношение между параметрами состояния для адиабатного процесса, определим удельный объем v₃:

; .

Давление Р₃ равно:

Па.

Температуру Т₄ найдем из соотношения между параметрами в политропном процессе:

; (3-4 изохора)

К.

Давление Р₄ равно:

Па.

Параметры состояния сводим в таблицу 4.

Таблица 4

Процесс 1-2 n= 0; C = C_p = 1,025 ;

q = C_p ∙ (T₂ – T₁) = 1,025 ∙ (273 - 338) = -67 кДж/кг;

ΔU = C_υ ∙ (T₂ – T₁) = (C_p - R)∙(T₂ – T₁) = (1,025 – 0,287)∙(273 - 338) = -48 кДж/кг;

C υ = C_p ∙ R = 1,025 – 0,287 = 0,738 кДж/(кг∙К);

l = P∙(υ₂ – υ₁) = 0,1∙10⁵ (0,78 – 0,97) = -19000 Дж/кг = -19 кДж/кг;

ΔS = C_pln(T₂ / T₁) = 1,025∙ln(273 / 335) = 0,22 кДж/(кг∙К);

Δh = q = -67 кДж/кг.

Процесс 2-3 n = k, C = 0.

q = 0;

ΔU = C υ (T₃ – T₂) = 0,738∙(433 - 273) = 119 кДж/(кг∙К);

L = -ΔU = -119 кДж/(кг∙К);

ΔS = 0;

Δh = C_p ∙ (T₃ – T₂) = 1,025 ∙ (433 - 273) = 166 кДж/кг;

Процесс 3-4; n = ∞; C = C υ = 0,738 кДж/(кг∙К)

q = ΔU = C υ (T₄ – T₃) = 0,738∙(514 - 433) = 61 кДж/кг;

l = C;

ΔS = C υ ln(T₄ / T₃) = 0,738 ∙ ln (514 / 433) = 0,13 кДж / (кг∙К ).

Процесс 4-1; n = 1,3; C = C υ [(n - k) / (n - 1)] = 0,738 [(1,3 – 1,4) / (1 – 1,4)] =

= - 0,22 кДж/(кг∙К);

q = C(T₁ – T₄) = -0,22∙(338 - 514) = 39 кДж/кг;

ΔU = C υ (T₁ – T₄) = 0,738 ∙ (338 - 514) = -132 кДж/кг;

l = (P₄∙υ₄ – P₁∙ υ ₁) / (n - 1) = (0,62∙0,24) –( 0,1∙0,97)∙10³ / (1,3 - 1) = 170 кДж/кг;

ΔS = C∙ln (T₁ / T₄) = -0,22 ln(338 / 514) = 0,09 кДж/(кг∙К);

Δh = C_p (T₁ – T₄) = 1,025 (338 - 514) = 183 кДж/кг.

Полученные значения сводим в таблицу 5

Таблица 5

Подведенное количество теплоты 100 кДж/кг.

Отведенное количество теплоты 67 кДж/кг.

Работа цикла 33 кДж/кг.

Термический КПД ή = l / q_п = 33 / 100 = 0,33.

Изобразим цикл в PV – и TS – координатах с учетом масштаба.

В PV – диаграмме для адиабаты 2-3 и политропы 4-1 найдем координаты дополнительных точек.

m a; υ_a = 0,6; P_a = P₂(υ₂ / υ_a)^k = 0,1(0,78 /0,6)^1,4 = 0,144 МПа,

m b; υ_b = 0,4; P_b = 0,1(0,78 /0,4)^1,4 = 0,255 МПа,

m c; υ_c = 0,3; P_c = 0,1(0,78 / 0,3)^1,4 = 0,38 МПа,

m d; υ_d = 0,3 P_d = 0,1(0,97 / 0,3)^1,3 = 0,46 МПа,

m e; υ_e = 0,4; P_e = 0,1(0,97 / 0,4)^1,3 = 0,32 МПа,

m f; υ_f = 0,6; P_f = 0,1(0,97 / 0,6)^1,3 = 0,19 МПа,

m g; υ_g = 0,8; P_g = 0,1(0,97 / 0,8)^1,3 = 0,13 МПа.

Построим цикл в TS – диаграмме . Примем за точку отсчета энтропии нормальные условия:

T = 0 ⁰C и Р = 1,013∙10⁵ Па, т.к. в точке 2 Т = 273 К, Р = 1∙10⁵ Па,

то S₂ ≈ 0; S₃ = S₂ = 0; S₄ = S₃ + ΔS_1-4 = 0 + 0,13 = 0,13 кДж/(кг∙К);

S₄ = S₃ + ΔS_4-1 = 0,13 + 0,9 = 0,22 кДж/(кг∙К).

Найдем энтропию в промежуточных точках.

m a; Т_a = 325 К; S_a = C_p ∙ln(T₁ / T_а) = 1,025ln(325 / 273) = 0,18 кДж/(кг∙К),

m b; Т_b = 300K; S_b = 1,025ln(300 / 273) = 0,1 кДж/(кг∙К),

m c; Т_c = 450K; S_c = C_υ ln(T_с / T₃) = 0,738ln(450 / 433) = 0,03 кДж/(кг∙К),

m d; Т_d = 475K; S_d = 0,738ln(475 / 433) = 0,07 кДж/(кг∙К),

m e; Т_e = 450K; S_e = S +C_пол ln(T_е / T₄) = 0,13+ (-0,22 ln(450 / 514)) =0,16 кДж/(кг∙К),

m f; Т_f = 400K; S_f = 0,13+(-0,22ln(400 / 514)) = 0,185 кДж/(кг∙К).

Контрольные задачи

Задача 1.1. Определить, какое количество кислорода было израсходовано из баллона емкостью 40 л, если манометрическое давление в нем снизилось со 196 ат до 49 ат, а температура возросла с 27 до 37 ⁰С. Барометрическое давление 740 мм. рт. ст.

Задача 1.2. Компрессор подает сжатый воздух в резервуар, причем за время работы компрессора давление в резервуаре повышается с атмосферного до 7 бар, а температура от 20 до 25 ⁰С. Объем резервуара 56 м³. Барометрическое давление 745 мм.рт.ст. Определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар.

Задача 1.3. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м³ воздуха при температуре 17 ⁰С и барометрическом давлении В = 750 мм.рт.ст. и нагнетает его в резервуар, объем которого 8,5м³. За сколько минут компрессор поднимает давление в резервуаре до 700 кПа, если температура в нем будет оставаться постоянной? Начальное давление воздуха в резервуаре составляло 750 мм.рт.ст. при 17 ⁰С.

Задача 1.4. В баллоне емкостью 40л находится аргон под давлением Р = 10 МПа при t = 27 ⁰С. Определить, какое количество аргона было израсходовано из баллона, если давление в нем снизилось до 7 МПа при той же температуре? До какой температуры надо нагреть газ, чтобы при оставшемся количестве аргона восстановить начальное давление 10 МПа?

Задача 1.5. В сосуде объемом 0,5м³ находится воздух при барометрическом давлении 100 кПа и температуре 300 ⁰С. Воздух откачивается до тех пор, пока в сосуде не образуется вакуум 600 мм.рт.ст. Температура воздуха после откачивания остается прежней. Сколько воздуха (в кг) откачано? Чему будет равно давление в сосуде, если оставшийся в нем воздух охладить до 20 ⁰С.

Задача 1.6. При автогенное резке металлов расходуется кислород и водород. Кислород берется из баллона объемом 50 л. Давление кислорода падает с 12 МПа до 8 МПа, а температура с 30 до 17 ⁰С. Водород расходуется из баллона объемом 40 л. Начальные его параметры Р₁ = 10 МПа, t₁ = 27 ⁰С, конечные Р₂ = 10 МПа, t₂ = 17 ⁰С. Определить расход кислорода на 1кг водорода.

Задача 7. Газгольдер имеет емкость V = 30 м³. Сколько килограммов водорода нужно подать в газгольдер, чтобы при t = 20 ⁰С в нем было давление Р = 1,6 МПа (по манометру). Начальное показание манометра Р = 0,25 МПа при температуре 10 ⁰С. Барометрическое давление 750 мм.рт.ст.

Задача 1.8. Аудитория имеет размеры 6x8x5 м. Какое количество воздуха удалится из нее при повышении температуры с t₁ = 15 ⁰C до t₂ = 2 ⁰C, если атмосферное давление В₀ = 775 мм.рт.ст.

Задача 1.9. Газгольдер, объемом V = 50 м³, заполнен хлором до давления 0,8 МПа по манометру при температуре 30 ⁰С. На технологические нужды израсходовали 200 м³ газа (объем приведен к нормальным условиям). Какое давление покажет манометр на газгольдере, если температура понизилась до 17 ⁰ С. Барометрическое давление 0,1 МПа.

Задача 1.10. В резервуар объемом 3м³ компрессором нагнетается углекислый газ. Начальное показание манометра Р₁ = 0,3ати, конечное 3 ати. Температура повышается от t₁ = 45 ⁰C до t₂ = 70 ⁰С. Определить вес подкаченного углекислого газа. Барометрическое давление 735,5 мм.рт.ст.

Задача 1.11. Какое количество воздуха в кг было израсходовано на пуск двигателя, если известно, что объем пускового баллона 200л, температура воздуха в нем перед пуском и после пуска 20 ⁰С,давление снизилось с 23 до 19 ат.

Задача 1.12. Резервуар объемом 12 м³ заполняется углекислым газом до давления 8 ати при t = 20 ⁰С с помощью компрессора. Компрессор засасывает в минуту 6 м³ углекислого газа при барометрическом давлении 740 мм.рт.ст. и температуре 20 ⁰С. Найти время , в течение которого компрессор заполнит резервуар углекислотой до необходимого давления, если перед пуском компрессора в резервуаре находился углекислый газ при давлении и температуре среды.

Задача 1.13. Воздух, заключенный в баллоне емкостью 0,9 м³, выпускается в атмосферу. Температура его равна 27 ⁰С. Определить вес израсходованного воздуха, если до его выпуска давление в баллоне составляло 9,5 МПа, после выпуска 4,2 МПа, а температура воздуха снизилась до 17 ⁰С.

Задача 1.14. Масса газа в баллоне m = 2,9кг, давление в баллоне по манометру 4 МПа. После того, как часть газа израсходовали, давление понизилось до 1,5 МПа, температура до 10 ⁰С. Определить массу израсходованного газа, если барометрическое давление 755 мм.рт.ст., а начальная температура газа 30 ⁰С. R = 290 Дж/(кг∙К).

Задача 1.15. Поршневой компрессор подает 2,4м³ воздуха в минуту (объем приведен к нормальным условиям). За какое время данный компрессор сможет поднять давление воздуха в ресивере от Р₁ = 0,2 МПа до Р₂ = 0,8 МПа. Объем ресивера 5м³, температура воздуха 20 ⁰С.

Задача 1.16. Для смеси газов определить: кажущуюся молекулярную массу, газовую постоянную, плотность и парциальные давления компонентов, если давление смеси Р_см , температура t_см. Состав смеси взять по первой цифре варианта, давление и температуру по второй (таблиц 6, 7)

Задача 1.17. Определить среднюю массовую и объемную теплоемкости при Р = const и V = const для смеси газов в пределах температур t₁ и t₂ , приняв зависимость теплоемкости от температуры линейной. Вычислить показатель адиабаты для смеси (К = С_р / С_v). Состав газа принять по первой цифре варианта (таблица), температуры t₁ и t₂ по второй (таблиц 6, 8 )

Таблица 6