Мольные теплоемкости газов, полученные на основании молекулярно-кинетической теории

Параметры состояния рабочего тела

Рабочее вещество, применяемое в различных тепловых машинах, называют рабочим телом. Свойства рабочего тела могут быть охарактеризованы набором интенсивных величин, называемых параметрами состояния. Наиболее удобными (основными) параметрами состояния являются температура, абсолютное давление и удельный объем.

Температуру, Т, измеряют по термодинамической температурной шкале. Единицей измерения температуры является Кельвин, К. Между термодинамической шкалой и шкалой Цельсия существует связь:

T = t + 273, К (1.1)

t – температура, измеренная в ^о С.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль, Па или Н/м². Соотношение между паскалем и другими единицами измерения давления:

1 Па (Н/м²) = 10^-6 МПа = 10^-5 бар = 750,06∙10^-5 мм.рт.ст.

1 бар = 10⁵ Па = 0,1 МПа = 1,01972 ат = 750,06 мм.рт.ст.

1 ат = 9,8067∙10⁴ Па = 0,098067 МПа = 1 кгс/см² = 1∙10⁴ кгс/м² = 735 мм.рт.ст.

1 мм.рт.ст. = 133,32 Па.

Для вычисления абсолютного давления Р_абс необходимо иметь показания барометра В и манометра или вакуумметра (мановакуумметра) Р_и:

Р_абс = В + Р_и. (1.2)

Показания манометра в формулу (1.2) следует подставлять с положительным знаком, вакуумметра – с отрицательным.

Удельный объем, υ, представляет собой объем единицы массы вещества. Это величина, обратная плотности вещества, м³/кг:

Υ = 1 / ρ = V / m, м³/кг. (1.3)

Уравнение состояния

Параметры состояния рабочего тела связаны между собой уравнением состояния:

Явный вид уравнения состояния зависит от природы рабочего тела. Для идеального газа это уравнение будет иметь вид:

Для 1 кг Pυ = RT, (1.4)

Для m кг PV = mRT, (1.5)

Для n молей PV = nR_μ T. (1.6)

Газовая постоянная R зависит от природы газа. Она связана с универсальной газовой постоянной R_μ формулой:

R = R_μ / M = 8314 / M. (1.7)

Температура, давление и удельный объем называются термическими свойствами вещества, а уравнения (1.4), (1.5), (1.6) – термическими уравнениями состояния.

К параметрам состояния относят также внутреннюю энергию U, Дж/кг, энтальпию h, Дж/кг, энтропию s Дж/(кг∙К). Все эти характеристики, а так же ряд других называют калорическими свойствами вещества, а уравнении вида U = f(T, P), h = φ(υ, P) калорическими уравнениями состояния.

Теплоемкость

Отношение количества теплоты dQ, полученной телом при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры тела dt называется теплоемкостью тела в данном процессе:

C = dQ / dt.

Обычно величину теплоемкости относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

- удельную массовую теплоемкость С, отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг∙К);

- удельную объемную теплоемкость С′, отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1м³ объема при нормальных физических условиях, Дж/(м³∙К);

- удельную мольную теплоемкость μС, отнесенную к одному киломолю и измеряемую в Дж/(кмоль∙К).

Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями:

C=μC /M; C΄ = μC / 22,4, C΄ = ρ_н ∙ С. (1.8)

Здесь 22,4 м³ и ρ_н – объем одного киломоля и плотность газа при нормальных условиях.

Удельная теплоемкость является функцией процесса и в зависимости от его вида может изменяться в пределах -∞ < С_x < ∞. Наибольшее значение имеют удельные теплоемкости в изобарном (Р const) и изохорном (υ=const) процессах. Их обозначают соответственно:

С_р и С_υ, C′_p и C′_υ, μC_p и _μC_υ.

Соотношение между теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме выражается формулой Майера:

C_p - C_υ = R или C_p - C_υ = R_μ (1.9)

Теплоемкость веществ зависит от температуры. В расчетах, связанных с определением количества теплоты, идущего на нагревание или охлаждение тела от температуры t₁ до t₂ пользуются средней теплоемкостью веществ в этом интервале:

(1.10)

В справочной литературе приводятся значения средних теплоемкостей газов в интервале температур от 0 до t, ^оС. Для расчета средней теплоемкости в этом случае следует пользоваться формулой:

(1.11)

Значения истинных и средних теплоемкостей приводится в справочной литературе. В таблице I даны формулы для вычисления средних теплоемкостей некоторых газов в интервале от 0 до 1500^оС. Зависимость средней теплоемкости от температуры принята линейной, типа .

В приближенных расчетах зависимости газов от температуры можно пренебречь, приняв их за калорически идеальные. В этом случае мольные теплоемкости легко найти на основании молекулярно-кинетической теории (таблица 2).

Таблица 1

Средняя теплоемкость в пределах от 0 до 1500 ^оС

Таблица 2

Мольные теплоемкости газов, полученные на основании молекулярно-кинетической теории