Стоимость денежных потоков

Согласно концепции временной ценности денег, ценность денежной единицы в текущий момент для рационального инвестора выше, чем ценность денежной единицы, ожидаемой к получению в будущем. Первая из названных величин иначе называется настоящей или текущей стоимостью денег (Present Value, PV), вторая – будущей стоимостью денег (Future Value, FV).

Рис. Изменение ценности денежной единицы во времени

Определение будущей стоимости денег называется наращением. Обратная операция по приведению будущей стоимости денежных потоков в текущей стоимости денежной единицы называется дисконтированием.

Наращение и дисконтирование составляют базовую методологию инвестиционного анализа. Использование этих приемов позволяет привести к сопоставимому виду величины разновременных денежных потоков, на основе чего определить эффективность вложения капитала.

Ниже представлены формулы для определения текущей и будущей стоимости денежных потоков.

Будущая стоимость потока постнумерандо (FV_pst):

,

где CF_t – денежный поток в периоде t, t = 1,…,T; r – приемлемая для инвестора норма доходности, которая используется в качестве ставки дисконта или наращения.

Если элементы денежного потока от периода к периоду постоянны, то есть оценивается аннуитет постнумерандо, то его будущая стоимость ( ) может быть рассчитана по формуле:

,

где А – единичный аннуитетный платеж:

A = CF₁ = CF₂ = … = CF_T.

Величина называется мультиплицирующим множителем аннуитета (коэффициентом наращения ренты). Он представляет собой сумму Т первых членов геометрической прогрессии, начинающихся с 1, и знаменателем (1+r). Экономический смысл мультиплицирующего множителя аннуитета заключается в том, что он отражает величину срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. При этом предполагается, что производится только накопление сумм А без их изъятия.

Для расчета будущей стоимости потока пренумерандо используется формула (FV_pre):

.

Будущая стоимость потоков постнумерандо и пренумерандо функционально взаимосвязаны:

,

.

Оценка настоящей стоимости потока постнумерандо ( ) предполагает приведение ценности его элементов к моменту начала первого периода. Дисконтирование производится по формуле:

.

Для оценки настоящей стоимости аннуитета постнумерандо ( ) используется формула:

.

Величина называется дисконтирующим множителем аннуитета (коэффициентом приведения ренты). Он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета в одну денежную единицу сроком Т периодов с начислением дохода по процентной ставке r.

Настоящая стоимость потока пренумерандо (FV_pre) может быть рассчитана следующим образом:

.

Наличие функциональной взаимосвязи между стоимостью потоков постнумерандо и пренумерандо делает справедливым равенства:

,

.

Значения коэффициентов наращения и дисконтирования денежных потоков с неравными элементами и аннуитетов можно найти в специальных финансовых таблицах.