Основне рівняння водно-теплового режиму дорожньої конструкції

На основі викладених вище результатів досліджень рекомендується можливим прийняти таку розрахункову схему вологонакопичення в полотні і шарах одягу (рис. 3.5).

1. Вологість матеріалу менше максимальної гігроскопічності, W < МГ. У порах матеріалу (грунту) водяний пар знаходиться в ненасиченому стані, φ < 100%, конденсація відсутня, р<р_t. Вологість матеріалу при даній температурі визначається пругкістю пару. Рух його відбувається з місць із великим парціальним тиском р₁ у місця з меншим тиском р₂. У даному випадку відбувається концентраційна дифузія пару. Зміна вологості матеріалу у часі (Т) визначається температурою даного шару і ступенем концентрації пару, тобто

. (4.3)

Рисунок 4.5 Розрахункова схема вологонакопичення при пароподібному зволоженні: І-область сорбційного стану пару;ІІ-область конденсаційного стану пару; ІІІ -- пароподібна фаза; IV - пароподібна фаза + рідка фаза.

2. W≥МГ. У порах матеріалу (грунту) водяний пар знаходиться в насиченому стані, φ = 100% р=р_t. При зміні температури атмосферного повітря, а отже, і дорожній конструкції змінюється і величина р_t. Для місць із більшою температурою значення р_t буде вище, чим для місць із меншою температурою. Під дією перепаду парціальних тисків р₁ – р₂ водяні пари дифундують у зону зі зниженою температурою. Оскільки t < t_р, то водяний пар конденсується в плівкову воду. Конденсація можлива на всіх обріях дорожньої конструкції, схильних сезонній зміні температур. У даному випадку відбувається термодифузія водяного пари.

Зміна вологості матеріалу в часу для термодифузії пара визначається температурою даного шару, тобто:

(4.4)

Зіставлення, що спостерігаються, мінімальних сезонних вологостей W_min матеріалів дорожнього одягу і грунтів земляного полотна експлуатованих доріг у тієї чи іншій дорожньо-климатичній зоні з МГ дозволяє в кожному випадку зробити висновок про форми дифузії водяного пари.

У районі дослідження мінімальна вологість зв'язкових грунтів полотна для типу I водно-теплового режиму дорівнює 0,40-0,45, а значення МГ для цих же грунтів складає 0,25-0,35. Оскільки W_min > МГ, то пересування водяного пари відбувається за рахунок термодифузії. Для матеріалів одягу в більшості випадків W_min < МГ. Отже, пересування водяного пари в прошарках одяги відбувається головним чином за рахунок концентраційної дифузії.

Для розрахунку вологості одягу і полотна в різноманітні періоди року, а отже, і для оцінки їхнього деформування і тривкості необхідно знати закономірності зміни пругкості водяного пари порового повітря в зв'язку зі зміною температурного режиму дорожньої конструкції.

Виділемо у дорожній конструкції шарк товщиною dh, у якому пругкість водяного пари змінюється на величину dр. При постійних у даний момент температурі і перепаді пругкості кількість пару, що дифундує через 1 м² шару dh в одиницю часу, складе

, (4.5)

де μ - коефіцієнт паропроникливості матеріалу, г/м·год·мм. У дійсних умовах відбувається зміна температури й пругкости пару по товщині дорожньої конструкції і рівняння (7) приймет такий вигляд:

. (4.6)

Зміна пругкості пару порового повітря обумовлюється поглинанням або виділенням вологи матеріалом і, навпаки, зміна вологості матеріалу змінює пругкість водяного пари. З изотерм сорбції можна визначити загальну; гігроскопічну спроможність матеріалу ψ₀ г/кг, тобто кількість грамів вологи, що сорбируеться одним кілограмом матеріалу при підвищенні відносної вологості порового повітря φ від 0 до 100%.

Рисунок 4.6 - Схема до визначення коефіцієнта ψ₀

Вечина ψ₀ являє собою (рис. 4.6) тангенс куту наклону α спрямленої ізотерми сорбції:

. (4.7)

Оскільки , то рівняння (4.7) можна переписати слідуючим чином:

, (4.8)

де ψ - питома гігроскопічна спроможність матеріалу в г/кг·мм, тобто кількість грамів вологи, сорбірується одним килограмом матеріалу при підвищенні пругкості пару порового повітря на 1 мм рт. ст.

Кількість вологи dq₂, що необхідна для збільшення пружності пари dp на 1 мм за час dТ (час) шару dh площею 1м², дорівнює

, (4.9)

де γ - об'ємна вага матеріалу, кг/м³.

Перепишемо рівняння (4.9) у приватних похідних:

. (4.10)

Зміна пругкості пару обумовлено зміною вологості матеріалу. У рівняннях (4.6) і (4.10) величини та повинні бути рівні, звідкіля маємо

. (4.11)

Вираження (4.11) являє собою диференціальне рівняння несталої дифузії пару в шарі дорожньої конструкції і характеризує його водяний режим.

Для обчислення в цьому рівнянні величини р_t необхідно знати температури дорожньої конструкції в різноманітні моменти часу. Наявність різниці температур грунту t₂ і повітря t_пов. а також t₁ і t₂ обумовлює в різноманітні періоди року тепловий потік (рис. 4.7).

Виділимо паралелепіпед площею dhdx і довжиною, рівній одиниці. Кількість тепла, що проходить через грані1,3 і 2, 4за одиницю часу, дорівнює

, (4.12)

де λ - коефіцієнт теплопровідності, ккал/м • год. • град.

Кількість тепла, що виділяється в грунті в обсязі паралелепіпеда за рахунок конденсації водяного пари в одиницю часу, дорівнює

, (4.13)

де r - скрита теплість паротворення.

Кількість тепла по рівняннях (4.12) і (4.13) витрачається на зміну температури грунту в обсязі паралелепіпеда за час dТ:

, (4.14)

де с-питома теплоємність.

Прирівнявши вираження (4.12) і (4.13) до вираження (4.14) і розділивши обидві частини рівняння на , маємо:

. (4.15)

Рисунок. 4.7 - Схеми до висновку диференціальних рівнянь водно-теплового режиму дорожнього одягу і земляного полотна: а—теплий період; б—холодний період.

Вираження (4.15) являє собою диференціальне рівняння несталого потоку тепла в прошарку дорожньої конструкції і характеризує його тепловий режим.

Лекція №8. 9

4.4 Метод розрахунку водно-теплового режиму дорожніх одягів та земляного полотна(рішення основних рівнянь)