Момента инерции маховика

Маховик служит для уменьшения колебаний величины угловой скорости ведущего звена, уменьшения угловых ускорений и, в конечном итоге, инерционных воздействий. Этот эффект, называемый кинематическим, тем больше, чем больше момент инерции маховика. Кинематический эффект тесно связан с динамическим, который заключается в том, что маховик выступает как аккумулятор кинетической энергии. Он накапливает кинетическую энергию в те промежутки времени, когда возрастает его угловая скорость, принимая на себя часть избыточной работы, которая в этом случае не тратится на разгон машины. При уменьшении угловой скорости маховик отдаёт часть накопленной энергии, помогая движущим силам выполнять полезную работу и препятствуя существенному уменьшению угловой скорости. Некоторые машины, например машины ударного действия, без такой помощи не смогли бы функционировать.

Для расчёта момента инерции маховика примем допущение, что максимальный перепад кинетической энергии машины, численно равный максимальному перепаду избыточной работы, поглощается маховиком. Для иллюстрации этого служит рис. 6.6. Допущение здесь заключается в том, что часть кинетической энергии поглощается звеньями механизма, чем мы пренебрегаем. Обозначим перепад избыточной работы . Согласно принятому допущению эта величина составляет разность между максимальным и минимальным значениями кинетической энергии маховика: ,

то есть .

Максимальная величина кинетической энергии маховика вычисляется по формуле

,

минимальная величина вычисляется по формуле

.

Поэтому разность этих величин даёт выражение

.

Разложив разность квадратов в скобках на множители и заменив последние их выражениями, полученными из приведенных выше формул для вычисления и , получаем

.

Объединяя результаты выкладок, запишем и , откуда окончательно получаем

.

Как видно из этой формулы, достичь полного постоянства угловой скорости невозможно, так как для этого необходимо иметь бесконечно большой маховик (требуется ). Ясно также, что увеличение скорости вращения маховика ведёт к уменьшению его массы и размеров, поэтому целесообразно маховик устанавливать на более быстроходный вал.