Определение уравновешивающей силы способом

Н.Е. Жуковского

Способ основан на принципе возможных перемещений: если система сил находится в равновесии, то сумма элементарных работ на возможных перемещениях точек приложения этих сил равна нулю. Можно поделить все работы на бесконечно малый отрезок времени, за который они совершаются, тогда можно заменить элементарные работы на мгновенные мощности и сформулировать принцип так: если система сил находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей этих сил равна нулю, то есть

.

Под знаком суммы в первом слагаемом представлены мгновенные мощности внешних сил, второе слагаемое – мгновенная мощность уравновешивающей силы. Пусть имеется некоторая точка какого-либо звена механизма, движущаяся со скоростью , как показано на рис. 5.6. В этой точке приложена внешняя сила , образующая угол с направлением скорости. Мгновенная мощность этой силы вычисляется по формуле: . Повернём вектор скорости на 90º в любую сторону и переместим вдоль линии её действия так, чтобы она своим концом упиралась в точку . Опустим перпендикуляр из начала повёрнутого вектора скорости на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра . Если выражение мощности силы поделить на масштаб скорости , т. е. , то, как видно в правой части выражения, произведение силы на плечо даёт момент этой силы относительно начала повёрнутого на 90º вектора скорости точки приложения силы. Следовательно, мгновенную мощность силы можно представить как её момент относительно повёрнутого вектора скорости точки приложения. Такую операцию можно выполнить с любой внешней силой, тогда вместо равенства нулю мощностей можно записать равенство нулю моментов: . Из этого вытекает следующее положение: если механизм находится в равновесии, то его повернутый на 90º в любую сторону план скоростей с приложенными к нему в соответствующих точках внешними силами как условный жёсткий рычаг также находится в равновесии.

Это положение позволяет определить уравновешивающую силу.

Для решения задачи возьмём кривошипно-ползунный механизм в произвольном положении и приложим к нему две силы, как показано на рис. 5.7. Построим повёрнутый на 90º план скоростей и на концы векторов точек приложения сил перенесём данные силы, сохраняя их заданные направления. К концу вектора скорости точки А кривошипа приложим уравновешивающую силу перпендикулярно кривошипу. Записав уравнение равновесия плана скоростей, как жёсткого рычага, в форме моментов относительно полюса плана, имеем

,

откуда . Чёрточки над обозначениями плеч указывают на то, что они берутся в виде отрезков с плана сил. Их перевод в натуральные величины не требуется, так как отношение плеч от масштаба не зависит.

Вопросы для самопроверки

1. Что является основной задачей кинетостатики механизмов?

2. Какие данные должны быть известны для решения задач кинетостатики?

3. В чём заключается принцип Даламбера?

4. В чём заключается принцип освобождаемости?

5. Объясните принцип равенства действия и противодействия в кинематических парах.

6. Какие параметры сил известны и какие неизвестны в кинематических парах?

7. Какие кинематические цепи являются статически определимыми и почему?

8. В каких случаях возникают силы инерции в механизмах?

9. К чему сводится расчёт инерционных воздействий в различных случаях движения звеньев в плоскости? Привести необходимые формулы.

10. В какой последовательности выполняется силовой расчёт механизма?

11. Перечислите методы силового расчёта механизмов.

12. Составьте уравнение равновесия группы Ассура второго класса любого вида в векторной форме.

13. Как определяются тангенциальные составляющие реакций?

14. В чём особенность силового расчёта ведущего кривошипа?

15. Что такое уравновешивающий момент (уравновешивающая сила)? Из какого условия он (она) определяется?

16. В чём отличие определения реакции в кинематической паре кривошипа со стойкой при действии на него уравновешивающего момента или уравновешивающей силы?

Динамика машин

Основными задачами этого раздела являются определение фактической угловой скорости ведущего звена и определение момента инерции маховика, необходимого для поддержания изменения угловой скорости в заданных пределах.