Умножение на разрядные числа

После того как учащиеся усвоят умножение на однозначное число, рассматриваются приемы умножения на 10, 100, 1000, а затем на 40, 400, 4000. Умножение на 10, 100, 100 здесь рассматривается в порядке повторения, так как дети ранее изучали увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз. Дети уже знают, что если припишем к числу нуль справа, то оно увеличится в 10 раз, аналогично - в 100 и 1000 раз.

При умножении на круглые числа (круглые десятки, сотни и тысячи) используется правило умножения числа на произведение, например 14 ^. 60 = 14 ^. (6 ^. 10) = 14 ^. 6 ^. 10 = 840. Для знакомства с этим правилом учащимся предлагается вычислить значение выражений вида: 16 ^. (5 ^. 2) = 16 ^. 10 = 160;

16 ^. 5 ^. 2 = 80 ^. 2 = 160;

16 ^. 2 ^. 5 = 32 ^. 5 = 160.

После выполнения нескольких таких упражнений учащиеся формулируют правило: «чтобы умножить число на произведение, можно найти произведение и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на один из множителей и полученный результат умножить на другой множитель».

При умножении на разрядные числа предварительно вводятся подготовительные упражнения на замену круглых десятков (сотен) произведением одного числа и десяти (ста), например, 70 = 7 ^. 10, 600 = 6 ^. 100.

Сначала рассматриваются устные приёмы умножения на круглые десятки и сотни, например, надо умножить 15 на 30; представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10. Получим: 15 ^. 30 = 15 ^. (3 ^. 10). Вычислим: 15 ^. 3 = 45, 45 ^. 10 = 450. Получается запись: 15 ^. 30 = 15 ^. (3 ^. 10) = 450.

Учащиеся смешивают умножение на круглые десятки с умножением на двузначное число, а также правило умножения числа на произведение с правилом умножения числа на сумму. Чтобы предупредить такие ошибки, полезно предлагать упражнения на сравнение соответствующих приемов вычислений: например:

6 ^. 50 = 6 ^. (5 ^. 10) = 6 ^. 5 ^. 10 = 300;

6 ^. 15 = 6 ^. (10 + 5) = 6 ^. 10 + 6 ^. 5 = 90.

Сравнение выражений (поставить вместо знака # знак >, <, = ).

36 ^. 10 ^. 4 # 36 ^. 14 21 ^. 4 + 21 ^. 3 # 21 ^. 13 17 ^. 5 ^. 10 # 17 ^. 50 18 ^. 9 + 18 ^. 10 # 18 ^. 19.

После устного умножения на круглые десятки и сотни вводится письменное умножение на эти числа, например, 546 ^. 30 = 546 ^. (3 ^. 10) = 546 ^. 3 ^. 10.

Число 546 сначала умножим на 3 и полученный результат умножим на 10. Умножаем 546 на 3, получаем 1638. Умножаем 1638 на 10, для этого приписываем к полученному числу справа один нуль. Получим произведение 16380.

Особого внимания заслуживают те случаи, когда оба множителя оканчиваются нулями, например, 20 ^. 30, 400 ^. 50, 800 ^. 70 и т.д. Сначала при решении учащиеся рассуждают так: чтобы умножить 300 на 50, надо три сотни умножить на пять, а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сотен, или 15 тысяч. Такие примеры записываются в строчку и решаются устно. Аналогичным образом рассуждают ученики и при письменном умножении в том случае, когда оба множителя оканчиваются нулями. Запись удобна следующая: 7800 3670

30 20

234000 73400

Выполняя умножение, ученики замечают, что сначала они умножили, например, число 78 или 367 на однозначное, а затем к полученному произведению приписали столько нулей, сколько их в конце множителей

Вопрос 17. Умножение многозначных чисел на двузначные и трехзначные числа.

Задачи изучения темы:

1. Учащиеся должны усвоить основные устные и письменные приёмы умножения, овладеть соответствующими навыками и умениями.

2. Расширить, углубить и систематизировать знания о действии умножения.

Умножение на двузначное и трехзначное число рассматривается на основе правила умножения числа на сумму. Для изучения этого правила предлагается рисунок: два ряда кружков, в каждом из которых по 4 красных и 3 синих кружка. Учащиеся должны объяснить, что означают записи 2 ^. (4 + 3) и 2 ^. 4 + 2 ^. 3 и сделать вывод о правиле умножения числа на сумму.

Для ознакомления с приемом подбираются более легкие случаи, например:

16 ^. 12 = 16 ^. (10 + 2) = 16 ^. 10 + 16 ^. 2 = 160 + 32 = 192.

Затем предлагается более трудный случай: 87 ^. 64 = 87 ^. (60 + 4) = 87 ^. 60 + 87 ^. 4. Убедившись, что устно решить такой пример трудно, учитель предлагает выполнить вычисления письменно:

87 87 5220

^х 60 ^х 4 ⁺ 348

5220 348 5568

Далее учитель может предложить детям самим записать все одним столбиком и вместе сконструировать запись или показывает сам более короткую запись и дает объяснение:

После решения нескольких примеров учитель обращает внимание на особенность второго неполного произведения: оно всегда оканчивается нулём. Поэтому его не пишут и второе неполное произведение начинают записывать под десятками. Так же ведется объяснение умножения на трехзначное число.

На первых порах следует включать упражнение на составление плана решения, который записывают в виде выражения, но действие не выполняют, например: 286 ^. 374 = 286 ^. 4 + 286 ^. 70 + 286 ^{. .} 300, и упражнения, когда по плану решения составить пример.

Также следует включать упражнения, предупреждающие смешение сходных вычислительных приемов при умножении:

1. Как умножить письменно 138 на 14? (138 ^. 4 + 138 ^. 10). Как умножить 138 на 40?

(138 ^. 4 ^. 10). И упражнения, обратные этим.

2. Сравнить: 346 ^. 7 ^. 10 и 346 ^. 7 + 346 ^. 10.

3. Решить примеры разными способами, например: 25 ^. 16 = 25 ^. (4 ^. 4) = 25 ^. 4 ^. 4 = 400,

25 ^. 16 = 25 ^. (2 ^. 8) = 25 ^. 2 ^. 8 = 400,

25 ^. 16 = 16 ^. (5 ^. 5) = 16 ^. 5 ^. 5 = 400.

Вопрос 18. Методика формирования устных и письменных приемов деления многозначного числа на однозначное, двузначное.