В) Деление двузначного числа на двузначное

Необходимо знать:

1) связь деления и умножения;

2) переместительное свойство умножения;

3) умножение двузначного числа на однозначное;

4) переместительное свойство умножения

85 : 17 80 : 20 – прием подборачастного

2 ^. 17 = 17 ^. 2 = 34 – не подходит

3 ^. 17 = 17 ^. 3 = 51 – не подходит

4 ^. 17 = 17 ^. 4 = 68 – не подходит

5 ^. 17 = 17 ^. 5 = 85, значит. 85 : 17=5

Вопрос 15. Методика изучения деления с остатком в пределах сотни

Деление с остатком изучается во втором классе, после завершения работы над внетабличными случаями умножения и деления. Здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению.

Особенностью деления с остатком является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят 2 числа: частное и остаток.

В методике изучения деления с остатком следует предусмотреть такой порядок введения вопросов: сначала раскрыть конкретный смысл, затем установить отношения между остатком и делителем, далее ознакомить с приемами деления с остатком.

Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества, и что в таких случаях операция связывается с действием деления с остатком.

Сначала решение задач дети выполняют практически:

Например, предлагается разложить 11 кружков по 2 кружка и узнать, сколько раз по 2 кружка получится и сколько кружков останется.

Затем предметные действия надо связывать с действием деления с остатком. Например, предлагается решить задачу: "16 карандашей в 3 коробки поровну. Сколько карандашей положили в каждую коробку и сколько карандашей осталось?"

Учитель говорит, что решение таких задач тоже выполняется с делением, только здесь деление с остатком: 16 разделили на 3, получилось 5 и 1 в остатке.

Решение записывается так: 16 : 3 = 5 (ост. 1). Ответ: 5 карандашей в коробке и 1 к. остался.

Далее раскрывается отношение между делителем и остатком. Для этого сначала решаются примеры на деление последовательных чисел на 2, затем на 3 (4, 5), например:

10 : 2 = 5 11 : 2 = 5 (ост. 1) 12 : 2 = 6

Учащиеся сравнивают остаток с делителем и делают вывод, что остаток всегда меньше делителя.

Чтобы это соотношение было усвоено, предлагаются следующие упражнения:

- какие числа можно получить в остатке при делении на 5, 7, 10?

- сколько различных остатков может получится при делении на 8, 11, 14?

- какой наибольший остаток может быть получен при делении на 9, 15, 18?

- можно ли при делении на 7 получить в остатке 8, 3, 10?

Для подготовки учащихся к усвоению приема деления с остатком полезно предлагать следующие задания:

- какие числа от 6 до 60 делятся без остатка на 6, 7, 9?

- какое ближайшее к 47 (52, 61) меньшее число делится без остатка на 8, 9, 6?

Раскрывая общий прием деления лучше брать примеры парами:

Ост. 1)

Они должны иметь обязательно одинаковые делители и частные.

Далее решаются примеры без примера - помощника.

Пусть надо 37 разделить на 8. Ученик должен усвоить следующие рассуждения: "37 на 8 без остатка не делится. Самое большое число, которое меньше 37-ми и делится на 8 без остатка - это 32. 32 : 8 = 4; из 37 вычесть 32, получится 5, в остатке - 5. Итого, 37 разделить на 8 получается 4 и в остатке 5.

Чтобы предупредить ошибки, полезно предлагать детям неверно решенные примеры, чтобы они нашли ошибки и решили правильно.

Вопрос 16. Методика изучения устных и письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначные числа и числа, оканчивающиеся нулями.

Подготовительная работа к изучению письменного умножения сводится к повторению ранее изученного материала. В это время обобщаются знания учащихся о конкретном смысле действия умножения. Выполняя упражнения на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и обратно, произведения - суммой, учащиеся поясняют: умножить число 15 на 3 - значит взять число 15 слагаемыми три раза:

15 ^. 3 = 15 + 15 + 15;

умножить число а на 4 - значит взять его слагаемыми 4 раза:

а ^. 4 = а + а + а + а.

Обобщению знаний способствует решение простых задач на умножение с буквенными данными, а также составление задач по выражениям вида а ^. b.

Повторяются случаи умножения с единицей и нулём. 14 ^.1, с ^. 1, 0 ^. 15, 0 ^. к, 13 ^. 0, в ^. 0, учащиеся повторяют правила умножения с единицей и нулём.

Рассматривается умножение разрядных чисел на однозначное: 400 ^. 2, 6000 ^. 3. Учащиеся могут сами предложить приём вычисления: 4 сот.^. 2 = 8 сот, 400 ^. 2 = 800.

Включается умножение двузначного числа на однозначное, при этом учащиеся повторяют свойство умножения суммы на число:

13 ^. 4 = (10 + 3) ^. 4 = 10 ^. 4 + 3 ^. 4 = 52.

Потом учащимся предлагается проверить, применимо ли известное им свойство, если в сумме не два, а три, четыре и более слагаемых (упражнения с небольшими числами).

Вычислив разными способами значение выражения, дети убеждаются, что умножение на число суммы трёх, четырёх и более слагаемых можно выполнить по известному им правилу, которое учащиеся могут применять самостоятельно к устному умножению многозначных чисел на однозначное.

Переход от устного умножения к письменному необходимо построить так, чтобы учащиеся поняли, что сущность вычислительного приема как при устном, так и при письменном умножении на однозначное число одна и та же: в обоих случаях используется свойство умножения суммы на число, но письменное умножение начинается с низших разрядов, устное - с высших.

При ознакомлении учащихся с письменным умножением лучше взять пример на умножение трёхзначного числа на однозначное, где устно умножать трудно: 418 ^. 3.

Сначала учащиеся решают его знакомым способом:

(400 + 10 + 8) ^. 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254.

После этого учитель знакомит с письменным умножением на однозначное число: показывает новую запись столбиком и даёт подробное объяснение решения этого же примера.

^х 3

Начинаем письменное умножение с единиц. Умножаем 8 ед. на 3, получается 24 ед. Это 2 десятка и 4 единицы, 4 единицы пишем под единицами, а 2 десятка запоминаем; и т.д. Произведение 1254.

От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому.

Рассматриваются случаи, когда множитель оканчивается нулями:

х 6

Подписываем второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой первого множителя, под цифрой 3; в числе 42300 содержится 423 сотни, умножаем 423 сотни на 6, получаем

2538 сотен или 253800.

При решении аналогичных примеров следует обратить внимание детей на то, что умножение производится не обращая внимание на нули, записанные в конце первого множителя.

На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение однозначного на многозначное: 9 ^. 136, 4 ^. 2836, 7 ^. 1230. При решении таких примеров используется переместительное свойство умножения: 136 ^. 9, 2836 ^. 4, 1230 ^. 7.

Вслед за умножением на однозначное число натуральных чисел дается умножение величин, выраженных в метрических единицах, например, 9 т 438 кг ^. 3; 7 км 438 м ^. 6.

Делать это можно по-разному: сразу выполнить умножение или сначала заменить величины, выраженные в единицах двух наименований, величинами одного наименования и выполнить действия.

Первый способ чаще применяется на практике при умножении величин, выраженных в единицах стоимости (18 руб. 25 коп. ^. 3 = 18 руб. ^. 3 + 25 коп. ^. 3 = 54 руб. 75 коп.)

Второй же способ используется при решении задач, а также в дальнейшем при умножении величин на любое двузначное и трёхзначное число.

Для закрепления, кроме тренировочных упражнений, предлагаются такие задания:

1) Объясни, как выполнено умножение в столбик.

2) Вставь пропущенные цифры, чтобы записи были верными.

3) Не производя вычислений, выбери правильный ответ.

4) Найди ошибку.

5) Сделай прикидку и т.д.