Общее понятие производственной функции

Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе. Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы. Все остальные менее эффективные технологические процессы со свободным расходованием факторов производства автоматически исключаются из рассмотрения.

Производственные функции могут быть определены для производственных систем различных масштабов – от производственного участка до мировой экономики. Каждая производственная система характеризуется собственной производственной функцией.

Аппарат производственных функций широко используется в микроэкономическом и макроэкономическом анализе при моделировании производственных процессов. С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования системы и использования отдельных производственных факторов, определить возможности и последствия замещения одних факторов производства другими, найти влияние масштаба производства на его эффективность, изучить воздействие управленческих и технологических инноваций на производственные процессы.

Сложность производственных систем приводит к тому, что производственную функции удается определить теоретически только в простейших случаях. Нахождение производственной функции для реальной производственной системы представляет задачу, которая решается экономико-статистическими методами обработки эмпирических данных.

Каждая экономико-математическая модель реального явления характеризуется:

а) объектом моделирования;

б) системным описанием объекта;

в) целями построения модели;

г) принципами моделирования;

д) аппаратом моделирования;

е) способами идентификации и интерпретации результатов.

Объектом моделирования может быть либо реальная хозяйственная система, или один или несколько процессов, развивающихся в такой системе. Для построения модели надо не просто указать наименование объекта, но и дать его описание в виде системы, т.е. выявить существенные грани его взаимодействия с внешней средой, его структуру. Модели, отражающие (замещающие) один и тот же объект с разных точек зрения, следует считать различными моделями.

Наша задача выделить из множества моделей производственную функцию (ПФ) как особый вид экономико-статистических моделей. Рассмотрим с этой целью содержание каждой характеристики: (а-е) из предыдущего абзаца:

А. Объект моделирования. Непосредственным объектом моделирования для ПФ являются процессы производства продукции в реально функционирующих в течение определенного отрезка времени хозяйственных системах на предприятии (фирме), в отрасли, регионе или в народном хозяйстве в целом. Соответственно, по уровню моделируемой системы производственные функции делятся на макроэкономические, региональные, отраслевые, а также производственные функции предприятия.

В ряде случаев в качестве самостоятельного объекта моделирования рассматривается не вся хозяйственная система, а ее часть, состоящая из технически относительно однородных производственных единиц.

Б. Системное описание объекта. В теории производственных функций производственный процесс анализируется с точки зрения преобразования ресурсов в продукт (продукцию). Входами являются потоки ресурсов разнообразного вида, полностью или частично используемые в производстве, выходом - готовая к реализации продукция. Функционирующие в системе ресурсы (факторы), технология и условия организации производства определяют потенциальные возможности и состояние процесса (системы).

В. Цели моделирования. ПФ строится для решения определенных экономических задач, касающихся анализа, прогнозирования и планирования (в узком смысле слова). Используются ПФ как самостоятельно, так и в составе более общих экономико-математических моделей. Цель построения ПФ можно охарактеризовать как анализ факторов относительно существенного влияния их на объемы выпуска продукции.

Однако в каждой конкретной ситуации эта цель имеет свои особенности, которые существенно влияют на процесс построения функции. Целесообразно различать следующие возможные способы использования ПФ:

1) определение объемов выпуска при фиксированных объемах и показателях основных ресурсов (случай, когда эти объемы несущественно отличаются от тех, которые наблюдались в прошлом);

2) то же относительно случая объемов ресурсов, которые существенно отличаются от всех, наблюдавшихся в прошлом;

3) определение объемов выпуска при заданных значениях объемов ресурсов, относящихся к некоторой непрерывной области (в частности таких, которые изменяются в заданных пределах);

4) определение влияния на объем выпуска малого изменения объемов одного или нескольких ресурсов;

5) определение (выявление) характеристик производственного процесса, который выражается через параметры ПФ.

Г. Принципы моделирования. В основе распространенного понятия ПФ лежат принципы, которые выражают роль аксиоматических положений теории производственных функций:

1) объем выпуска продукции, производимой данной производственной системой за определенный период, определяется объемами средств и предметов труда и живого труда, участвующих в процессе производства в течение этого периода;

2) связь между объемами выпуска и объемами средств труда, предметов труда и живого труда является для данной производственной системы закономерным и относительно устойчивым;

3) в ряде случаев дополнительно берется гипотеза, что в определенных пределах любое независимое изменение аргументов ПФ допускает реальную интерпретацию.

Д. Аппарат моделирования. Основным «материалом» для построения производственной функции являются зависимости y = f(x₁, ..., x_n), где y - показатель выпуска (объем), x₁, ..., x_n - объемы производственных ресурсов (факторов) (количество факторов ПФ, как правило, не превышает 10). Функция f(•) считается определенной в достаточно широкой области n-мерного евклидова пространства (R_n) и вычисляемой в области своего определения. Последнее означает, что системный аналитик должен располагать алгоритмом, который позволял бы вычислять значение f(•) в любой точке, где она определена. Как правило, ПФ y = f(x₁, ..., x_n) строится путем подбора наиболее адекватных функций из некоторого параметрического класса F = {y = f (x₁, ..., x_n, a₁, ..., a_k)} = f (x, a), где a = (a₁, ..., a_k) - вектор параметров.

Итак, непосредственным аппаратом моделирования в рамках данной концепции ПФ является параметрические классы функций, зависящих от переменных. Как правило, зависимость функции f(•) от переменных и параметров задается в явном виде (или режиме) или в виде функциональных дифференциальных или интегральных уравнений.

Е. Идентификация и интерпретация модели. Переменные y, x₁, ..., x_n отождествляются с показателями объемов выпуска и основными, участвующими в производстве, факторами (ресурсами). Предполагается возможность спецификации параметров a₁,..., a_k ПФ на основе статистических (или экспертных) данных о ресурсах и выпуска продукции за предыдущие периоды, а также плановых и опосредованных данных. Метод оценки параметров не определяется однозначно, он зависит от целей построения ПФ, особенностей моделируемого процесса и исходных данных. Интерпретация параметров, в свою очередь, зависит от метода их оценки. Часто для интерпретации выделенных параметров привлекаются их выражения через значения показателей, а также значения частных производных

Экономическое содержание производственной функции

Итак, считается, что ПФ является экономико-статистической моделью процесса производства продукции в данной экономической системе и выражает устойчивую закономерную количественную зависимость между объемными показателями ресурсов и выпуска продукции.

Основным элементом процесса производства является, как известно, труд как сознательная целенаправленная деятельность человека, а также предметы и средства труда. Количество и качество производимой продукции определяются объемом и структурой этих факторов, а также способом организации их взаимодействия. В составе предметов труда выделяют сырье, материалы, полуфабрикаты, комплектующие составляющие - все те элементы, которые войдут в готовую продукцию. Средства труда, в свою очередь, делятся на орудия труда, здания и сооружения, средства коммуникации и транспорта. Неоднороден по своему составу и сам труд: различают отдельные профессионально-квалификационные группы персонала.

Продукция, как правило, тоже не является однородной как по функциональным характеристикам, так и по способу производства. За определенный период времени (например, за год) данная производственная система производит и реализует потребителям продукцию широкой номенклатуры.

Производственный процесс в определенном звене управления - предприятии (фирме) - осуществляется на основе определенной технологии, т.е. совокупности приемов и способов переработки сырья, материалов, полуфабрикатов в готовую продукцию.

Реально существующий способ производства определяется, с одной стороны, стремлением к оптимальному согласованию технологий, а с другой - ограниченными возможностями по обеспечению ресурсами и их размещению. По сути, ограничения в применении технологий вызваны двумя основными причинами: невозможностью за короткий срок изменить и структуры производственных ресурсов, и условия, которые накладывает внешняя среда (народнохозяйственные и внешнеэкономические требования).

Если речь идет об описании производственного процесса в течение длительного промежутка времени, то ограничения, связанные с преобразованием ресурсов, ослабляются, и как основной фактор, определяющий выпуск (наряду с качеством и количеством ресурсов), выступают экономические ограничения.

Подобно тому, как понятие технологии производства расширяется до понятия технологии многономенклатурного производства, естественный смысл приобретает и понятия технологии для более общих экономических систем - промышленного объединения, холдинга, подотрасли, отрасли, региона. В этом случае количество технологических способов, естественно, возрастает. Соответственно, все большую роль играют организационно-экономические аспекты, накладывающие ограничения на возможности реализации оптимальной комбинации и согласование элементарных технологий.

В реальной производственной деятельности экономических систем технология только относительно стабильна. Постоянно происходит процесс эволюционного развития (возможен и упадок), совершенствуются орудия труда, появляются новые виды материалов, внедряются достижения науки. Вместе с тем производственные процессы в целом характеризуются определенными устойчивыми признаками.

Используя групповые характеристики ресурсов и продукции, можно говорить о групповой (агрегированной) технологии - способ переработки различного вида сырья, материалов, полуфабрикатов в готовую продукцию заданных функциональных групп. Такая технология описывает взаимодействие ресурсов уже не на уровне отдельных видов оборудования, оснастки, материалов и работников, а на уровне обобщенных агрегированных показателей - затрат ресурсов. Построение таких показателей (кроме трудовых) опирается в основном на стоимостные категории.

Технологическое развитие предприятий (​​фирм), совмещенное, в частности, с изменениями элементарных технологий, - процесс непрерывный. Однако чем более агрегированной рассматривается экономическая система, чем выше уровень агрегирования показателей, тем более стабильной является агрегированная технология. В этом смысле можно говорить о технологической эволюции как о форме динамики экономической технологии (хотя на протяжении короткого временного интервала такой эволюционный подход правомерно использовать и для предприятий, фирм, отраслей). Итак, налицо экономический скачок.

Поскольку ПФ предназначена для отображения определенной агрегированной экономической технологии, моделирование для соответствующего периода целесообразно осуществлять так, чтобы учитывался технологический скачок.

Вопрос устойчивости агрегированной экономической технологии связан не только со стабильностью структуры и интенсивности применяемой технологии, но и с неизменностью показателей, используемых для измерения ресурсов и выпуска продукции.

Наивысшая степень агрегирования ресурсов достигается тогда, когда все производственные ресурсы характеризуются двумя обобщающими факторами, отражающими соответственно объемы овеществленного (прошлого) и живого труда.