Основные типы производственных функций

1. Линейные ПФ (ЛПФ):

.

2. Степенные (мультипликативные) ПФ (МПФ):

, где - степень однородности. В этом случае:

,

причем . Теперь . Дифференцируя теперь это равенство по выражению, стоящему в левой части, получим .

3. ПФ с постоянной эластичностью замещения (ПФПЭЗ):

, где . В этом случае:

,

откуда

.

Если , то ПФПЭЗ перейдет в функцию , где .

Если , то и ПФПЭЗ будет ПФ с линейными изоквантами.

Если , то ПФПЭЗ будет . А это ПФ Леонтьева (ПФЛ).

4. ПФ с постоянными пропорциями (ПФПП), ПФ Леонтьева:

.

Для учета влияния научно-технического прогресса (НТП) на производственные системы производственная функция в форме Кобба-Дугласа была модифицирована в 1942 году Тинбергеном, который обработал статистические данные по динамике объемов производства в Германии, Великобритании, Франции и США за период 1870-1914 гг.

Модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа задает экспоненциальный рост продукта во времени при постоянных затратах труда и капитала в результате научно-технического прогресса (НТП) с помощью уравнения

,

где - параметр, определяющий влияние научно-технического прогресса на эффективность преобразования факторов в продукт.