Величина угла и ее измерение

Каждый угол имеет величину. Специального названия для нее в

геометрии нет.

Определение. Величиной угла называется положительная величи­на, определенная для каждого угла так, что:

Равные углы имеют равные величины;

Если угол состоит из двух углов, то его величина равна сумме величин его частей.

Эти свойства лежат в основе измерения величины угла. Оно анало­гично измерению длины отрезка и состоит в сравнении измеряемой величины угла с величиной угла, принятой за единицу. Единичный угол, а если нужно и его доли, откладываются на угле, величина кото­рого измеряется. В результате получается численное значение величи­ны угла или мера величины угла при данной единице измерения.

Число, которое получается в результате измерения величины угла, должно удовлетворять ряду требований - они аналогичны требовани­ям, предъявляемым к числовому значению длины отрезка.

На практике за единицу величины угла принимают градус 1/90 часть прямого угла. Один градус записывают так: 1°. Величина пря­мого угла равна 90°, величина развернутого - 180°.

Градус делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. Одну минуту обозначают 1´, одну секунду -. I". Так, если мера величины угла равна 5 градусам 3 минутам и 12 секундам, то пишут 5°3' 12". Если нужна боль­шая точность в измерении величин углов, используют и доли секунды.

Заметим, что часто вместо «величина угла» говорят «угол». Напри­мер, вместо «величина угла равна 45 градусам» говорят, что «угол ра­вен 45 градусам».

На практике величины углов измеряют с помощью транспортира. Для более точных измерений пользуются и другими приборами.

Упражнения

1. Углы α и β- смежные. Чему равен каждый из них, если: а) один из них больше другого на 60°; б) один из них больше другого в 3 раза?

2. Внутри прямого угла провели луч. Вычислите градусную меру каждого из полученных при этом углов, если: а) один из них больше другого на 89°; б) один из них в 90 раз больше другого; в) половина одного из них равна трети другого.

3. Измерьте величину угла между указательным и средним пальца­ми руки при максимальном отклонении друг от друга.

4. Пусть α и β - смежные углы. Запишите формулу, которая связы­вает между собой величины этих углов. Какой функцией является зависимость одной из этих величин от другой? Какова область ее оп­ределения и область значения? Каким будет график этой зависимости?

5. Два угла величиной 40° и 50° имеют общую сторону. Какой угол могут образовывать другие их стороны? Ответьте на тот же вопрос, если даны углы 140° и 150°.

6. Углы ВАК и САМ - прямые. Угол САК равен 10°. Найдите вели­чину угла ВАМ. Решите задачу в общем виде для произвольного по величине угла САК.