Лекция 58. Геометрические величины

План

3. Площадь фигуры. Способы измерения площадей фигуры. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

4. Нахождение площади прямоугольника, многоугольника и других фигур.

5. Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение.

3. Понятие площади фигуры и ее измерение

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, пло­щадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что если земельные участки одинаковы, то площа­ди их равны; что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других ее помещений.

Это обыденное представление о площади используется при ее опре­делении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, вы­деляют определенный класс фигур. Например, рассматривают площадь многоугольника, площадь произвольной плоской фигуры, площадь поверхности многогранника и др. В нашем курсе речь будет идти толь­ко о площади многоугольника и произвольной плоской фигуры.

Так же, как и при рассмотрении длины отрезка и величины угла, бу­дем использовать понятие «состоять из», определяя его следующим образом:

фигура F состоит (составлена) из фигур F1 и F2, если она является их объединением, и у них нет общих внутренних точек. В этой же ситуа­ции можно говорить, что фигура Fразбита на фигуры F1 и F2. Напри­мер, о фигуре F , изображенной на рисунке 2а), можно сказать, что она состоит из фигур F1 и F2, поскольку они не имеют общих внутрен­них точек. Фигуры F1 и F2 на рисунке 26) имеют общие внутренние точки, поэтому нельзя утверждать, что фигура F состоит из фигур F1 и F2. Если фигура F состоит (составлена) из фигур F1 и F2, то пишут: F = F1 ⊕ F2.

Определение. Площадью фигуры называется положительная ве­личина, определенная для каждой фигуры так, что: