Міра вірогідності випадкових подій

Якщо стохастичний експеримент повторювати неодноразово, то можна помітити, що деякі випадкові події з’являються частіше за інших. Щоб якось порівнювати випадкові події з цієї точки зору, треба ввести кількісну міру їх вірогідності, тобто таку кількісну характеристику випадкової події, згідно з якою можна було б казати, що одна випадкова подія більш вірогідна, ніж інша. Цю міру в подальшому називатимемо ймовірністю випадкової події. На жаль не можна навести єдиного означення ймовірності до всіх випадкових подій.

Розглянемо такі стохастичні експерименти, які можна задавати скінченим простором елементарних подій . Нехай W={w₁, w₂, ..., w_n}. Алгебра – це множина всіх підмножин простору . Поставимо у відповідність кожному деяке число p_k так, щоб і назвемо його ймовірністю елементарної події . Нехай А – випадкова подія стохастичного експерименту, тобто . Це означає, що , . Подія А відбулася, якщо відбулася принаймні одна з елементарних подій wÎА. За ймовірність появи події А доречно взяти величину . Означена таким способом імовірність появи події А має такі властивості:

1) " АÎF: 0 P(А) £ 1;

2) P( ) = 1;

3) P( ) = 1 – P(А);

4) P(Æ) = 0;

5) P(А В) = P(А)+P(В) – P(А В)

(теорема додавання ймовірностей);

6) зокрема для несумісних подій P(А В) = P(А)+P(В);

7) якщо А Ì В, то P(А) £ P(В),

8) якщо – повна група подій стохастичного експерименту, то .