Теорема о сложении ускорений плоской фигуры

Теорема: Ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-либо другой точки плоской фигуры (А) принятой за полюс и ускорения, которое получает эта точка (М) при вращении фигуры вокруг полюса (А).

.

Так как ускорение вращения точки может быть представлено как сумма касательного и нормального ускорений, то имеем:

.

Вектор направлен всегда от точки М к полюсу А; вектор и направлен в сторону «указанную» угловым ускорением ε.

Векторное уравнение может быть решено аналитически, для чего его необходимо спроецировать на координатные оси, или графически с помощью построения плана ускорений.

Планом ускорений называется векторная диаграмма, построенная на основе теоремы сложения ускорений. Покажем порядок построения плана ускорений для кривошипно-ползунного механизма.

Пусть заданы: положение механизма, длины звеньев и . Так как точка А механизма вращается по окружности радиуса , то

; .

Сложим эти вектора, предварительно выбрав масштабный коэффициент, и определив их «чертежные» длины. Конец суммарного вектора обозначим буквой a. Так как шатун АВ совершает плоское движение, применим к нему теорему сложения ускорений, приняв за полюс точку А, ускорение которой уже известно:

.

Рассчитаем модуль и «чертежную» длину вектора :

, где должно быть определено ранее аналитически или графически. Отложим этот вектор от точки плана а//АВ (направление на шатуне АВ - от В к полюсу А), конец вектора обозначим . Из точки проведем пунктирную прямую до пересечения с прямой проведенной из полюса плана ускорений π //OB. Пересечение этих прямых обозначим b.

; .

Чтобы определить на плане положение точки с, соединим точки а и b отрезком прямой и построим сходственно расположенный ΔabcABC на шатуне АВ (правило подобия). Направим стрелку от полюса плана π к точке с .

.

 








Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 1039;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.