Вращения имеют противоположные направления

Если , то

;

.

Имеем абсолютное вращение с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через точку С, делящую расстояние между и (точками А и В) в обратном отношении внешним образом.

Пример. Планетарный механизм с внутренним зацеплением зубчатых колес состоит из коронного неподвижного колеса 1, водила Н и сателлита 2. Пусть , тогда

; .

Ось абсолютного вращения сателлита 2 проходит через полюс зацепления Р.

Пара вращений

Парой вращений называется совокупность двух вращений твердого тела переносного и относительного вокруг параллельных осей с равными по модулю и противоположно направленными угловыми скоростями. В этом случае ; . Скорости всех точек тела одинаковы, то есть тело совершает мгновенно поступательное движение. Если тело длительно участвует в паре вращения, то скорости всех его точек равны и тело движется поступательно со скоростью (пара вращения аналогична паре сил).

Примеры участия тела в паре вращения. Кабинки колеса обозрения, ручка мясорубки, педаль велосипеда, планки мотовила зерноуборочного комбайна и т.д.

На рисунке изображен механизм, состоящий из неподвижного шкива 1 и подвижного шкива 2, приводящегося в движение водилом АВ – это переносное вращение с угловой скоростью . Шкивы связаны ремнем, поэтому шкив 2 вращается с угловой скоростью , Все точки шкива 2 имеют одинаковые скорости равные , поэтому прямая MN остается параллельной своему первоначальному положению и установленный на ней стакан с жидкостью не разливается.

Вопросы для самоконтроля

Ø Какое движение тела называют плоским? Перечислите свойства плоского движения.

Ø Докажите теорему о скоростях точек плоской фигуры. Запишите векторное уравнение, выражающее эту теорему. Какими способами может быть решено это уравнение?

Ø Постройте план скоростей кривошипно-ползунного механизма, если заданные его геометрические параметры, положение, угловая скорость кривошипа и масштабный коэффициент.

Ø Перечислите свойства плана скоростей.

Ø Что называют мгновенным центром скоростей плоской фигуры? Как определяют положение МЦС.

Ø Сформулируйте теорему сложения ускорений плоской фигуры и запишите выражающее её векторное уравнение. Перечислите способы решения этого уравнения.

Ø Постройте план ускорений для кривошипно-ползуного механизма, задайте исходные данные самостоятельно. Перечислите свойства плана ускорений.

Ø Какое движение точки называют сложным? Относительным? Переносным?

Ø Сформулируйте и запишите теорему сложения скоростей при сложном движении.

Ø Сформулируйте и запишите теорему сложения ускорений при сложном движении.

Ø Как определяется модуль и направление ускорения Кориолиса? В каких случаях ускорение Кориолиса равно нулю?

Ø Опишите различные случаи сложения вращений твердого тела вокруг двух осей.

Ø Что такое пара вращений? Как движется тело, участвующее в паре вращений?

ЛЕКЦИЯ №9