Главный вектор и главный момент системы сил.

Главным вектором системы сил называется геометрическая сумма всех сил системы.

- сумма векторов элементов всех сил, взятых относительно точки O.

. При совершении этой операции допускается перенос всех векторов в точку O.

При изменении точки приведения системы сил главный вектор системы сил не изменяется, а главный момент меняется.

Изменение точки приведения:

.

Главный момент системы относительно точки равен главному моменту системы относительно точки + моменту главного вектора относительно точки , если бы этот главный вектор был приложен к точке .

Условие равновесия системы сил: система сил или система АТТ, на которую действует система сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда равны нулю главный вектор системы сил и главный момент системы сил.

Это условие сохраняется при изменении точки приведения.

БИЛЕТ 19.

Парой сил называется система двух сил, равных по величине и противоположных по направлению. Линии действия этих сил параллельны. Расстояние межу этими линиями действия сил называется плечом пары.

Плоскость, в которой лежат прямые называется плоскостью пары.

Теорема: момент пары сил не зависит от точки, относительно которой этот момент вычисляется. Момент пары сил равен моменту одной из сил, составляющих пару, относительно точки приложения другой.

Момент пары сил:

Не зависит от выбора точки

перпендикулярен плоскости пары.

Момент пары сил полностью характеризует пару.

Как расположены плоскости для эквивалентной пары сил?- Они параллельны.

Чему равен главный вектор пары сил? = 0.

БИЛЕТ 20.

Все точки системы находятся под действием силы.

- силы, действующие на точки системы со стороны внешних по отношению к этой системе тел.

- силы, действующие между точками системы.

- сила, действующая на -ю точку со стороны - й точки системы.

По третьему закону Ньютона: . Они равны по модулю и действуют по прямой, их соединяющей, в противоположные стороны.

Тогда для -й точки системы:

- слева.

= .

Главный вектор внутренних сил , потому что все силы встречаются парами равными по величине и противоположными по направлению.

БИЛЕТ 21.

Количеством движения материальной точки называется сумма произведений масс на их скорость.

- вектор количества движения.

Все эти точки находятся под действием силы.

- силы, действующие на точки системы со стороны внешних по отношению к этой системе тел.

- силы, действующие между точками системы.

- сила, действующая на -ю точку со стороны - й точки системы.

По третьему закону Ньютона: . Они равны по модулю и действуют по прямой, их соединяющей, в противоположные стороны.

Тогда для -й точки системы:

- слева.

= .

Главный вектор внутренних сил , потому что все силы встречаются парами равными по величине и противоположными по направлению.

- теорема об изменении количества движения системы материальных точек в инерциальной системе отсчета.

Производная по времени от вектора количества движения равна главному вектору внешних сил.

, , .

Система материальных точек называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы; и если на систему не действуют внешние силы, то вектор количества движения (импульса) есть величина постоянная.

БИЛЕТ 22.

Центр масс системы материальных точек- это точка, полжение которой в пространстве опредляется вектором .

.

Координаты центра масс:

- радиус-вектор относительно центра масс.

, но

Связь вектора количества движения со скоростью центра масс:

, где - масса всей системы. - скорость центра масс.

Тогда из теоремы изменения количества движения следует теорема о движении центра масс:

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил.

Если = 0, то центр масс системы находится в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения.

БИЛЕТ 23.

Кинетическим моментом системы материальных точек относительно точки называется сумма векторных произведений радиус-векторов относительно точки на импульс точек.

Инерциональная с.о.

Пример: