Вращение АТТ вокруг неподвижной оси.

-радиус инерции.

- АТТ

- центр масс АТТ

- радиус-вектор. - относительно ц. масс.

- Теорема Кёнига.

«Кинетическая энергия АТТ в произвольном движении равна сумме кинетической энергии центра масс, как если бы в нем была сосредоточена вся масса АТТ и кинетической энергии движения относительно центра масс».

Плоское движение:

плоскости движения.

Движение относительно центра масс будет представлять собой движение вокруг оси плоскости движения и проходящей через центр масс.

(90 , )

БИЛЕТ 26.

Системы сил называются консервативными, если работа этих сил не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точкой. Работа консервативных сил по замкнутому контуру = 0.

Силы называются потенциальными, если существует такая скалярная функция, которая зависит или от радиуса вектора или от координат, что вектор силы , действующей в точке равен этой функции, или . .

, , . - потенциальная энергия, силовая функция.

, , .

Если система сил потенциальна, то она является консервативной.

Найдем работу по перемещению из точки в точку .

- потенциальная энергия. Работа не зависит от пути.

- приращение потенциальной энергии.

Из теоремы об изменении кинетической энергии для консервативных систем: .

Если все внешние и внутренние силы консервативны, то , а значит для консервативных систем:

Полная механическая энергия .

Теорема (об изменении полной механической энергии для консервативных систем):

Если система материальных точек консервативна, то ее полная механическая энергия есть величина постоянная: .

БИЛЕТ 27.

Связями называется ограничение на движение материальной точки.

Плоский математический маятник. , плоскости движения.

Система материальных точек.

Если бы они были свободны.

АТТ.

Аналитическая запись:

, ,

- уравнение связи для материальной точки, находящейся на поверхности сферы переменного радиуса.

В зависимости от типа уравнений различаются и типы связей:

1). Стационарные связи(в уравнения которых не входит время).

2). Нестационарные связи(в уравнения которых входит время).

3). Односторонние связи

4). Двусторонние связи (выражаются уравнениями)

5). Геометрические связи (голономные).

. Не содержат в качестве аргументов скорости точек.

6). Дифференцируемые (не голономные связи).

Возможные перемещения- перемещения, которые допускаются связями в данный момент времени.

, .

Двусторонние и голономные связи: уравнений связи:

………..

Вариации этих уравнений:

При фиксированном

- уравнения для возможных перемещений.

………..

уравнений для векторных неизвестных. .

, , - возможные вариации в декартовых координатах.

вариаций подчиняются уравнениям связи независимых вариаций декартовых координат остается . Говорят, что система имеет степеней свободы.

- уравнение для возможных перемещений .

- воображаемый промежуток времени.

. Уравнение для возможных скоростей:

Возможная скорость- скорость,которая допускается связями в данный момент времени.

Рассмотрим пример, когда точка находится на сфере постоянного радиуса. Ее возможное перемещение как и возможная скорость должна быть направлена по касательной к сфере или