Качение без проскальзывания.

, так как возможное перемещение в точках контакта с поверхностью = 0.

4). Неподвижный цилиндрический шарнир.

5). Подвижный шарнир.

БИЛЕТ 29.

Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены голономных связей. Из вариаций декартовых координат точек системы независимыми будут только .

Это число и назовем числом степеней свободы системы.

Число степеней свободы = числу независимых возможных скоростей.

Если на систему наложены голономных связей, то возможно введение параметров

{ , }, которые:

1). Полностью определяют положение системы

2). Не зависят друг от друга.

- обобщенные координаты.

Обобщенные координаты- параметров, если они 1) и 2).

Пример:

,

- 4 уравнения голономных стацион. связей

,

Обобщенные скорости:

- всего

Если введены обобщенные координаты

Скорость точки:

Если связи, наложенные на систему стационарные, то последнее слагаемое равно нулю.

При фиксированном : .

не зависят друг от друга.

,

БИЛЕТ 30.

Обобщенные силы.

, , - силы реакции.

Пусть в системе введены обобщенные координаты: ( степеней свободы).

Возможное перемещение: : .

Тогда элементарная работа активных сил

, где - обобщенная активная сила.

Обобщенные силы- коэффициенты в разложении элементарной работы активных сил по вариации обобщенных координат.

Размерность обобщенной силы зависит от размерности соотвествующей обобщенной координаты.

Если обобщенная координаты угловая, то соответствующая обобщенная сила имеет размерность , то есть размерность момента.

Обобщенная сила- скалярная величина.

Рассмотрим элементарную работу сил реакции связи.

, где - обобщ.сила реакции.

Если связи, наложенные на систему являются идеальными, то = 0 = 0

= 0, , …, . - обобщенные координаты, не зависят друг от друга. - независимы. Можно не говорить об обобщенных силах реакции в идеальных связях.

Рассмотрим систему материальных точек со связями:

………

- угловая скорость точки.

БИЛЕТ 31.

Принцип Даламбера:

БИЛЕТ 32.

Принцип Даламбера:

Сумма элементарных работ сил инерции, активных сил и сил реакции связи = 0. Если связи, наложенные на систему, идеальные, то .

Принцип Даламбера для систем с идеальными связями: сумма элементарных работ и элементарных сил на возможных перемещениях = 0. .

Пусть система материальных точек с идеальными связями находится в равновесии.

, , .

Принцип Даламбера: - прицип возможных перемещений.

Необходимым и достаточным условием равновесие системы с идеальными связями является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил на возможных перемещениях.

Принцип возможных перемещений- условие равновесия!!!!!!!!!!

Рассмотрим систему с идеальными связями.

Обобщенные координаты

. Так как - независимы,

. - вариация - й обобщенной координаты.

Следствие: . Система с идеальными связями находится в равновесии тогда и только тогда, когда все обобщенные силы равны нулю.

БИЛЕТ 33.

Доказательство уравнения Лагранжа 2-го рода.

-?

.