Перевод целых чисел. Системой счисления называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения
ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
Системы счисления
Системой счисления называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Систему счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).
Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется разрядом. В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде:
An=am-1am-2…aia0*a-1a-2…a-k=am-1*Nm-1+am-2*Nm-2…+a-k*N-k
, (2.1)
где ai – i-я цифра числа; k – количество цифр в дробной части числа; m - количество цифр в целой части числа; N – основание системы счисления.
Основание системы счисления N показывает, во сколько раз “вес” i-го разряда больше (i-1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).
Любое число Х в позиционной системе счисления можно записать как X+kp *M , где М – мантисса, Р- порядок. В ЭВМ с целью упрощения вычислений «.» фиксируется либо перед старшим либо после младшего разряда.
Пример 1.1.А10=37.25.
В соответствии с формулой (2.1)это число формируется из цифр с весами рядов:
А10=3*101+7*100+2*10-1+5*10-2.
Теоретически наиболее экономичной системой счисления является система с основанием е=2,71828..., находящимся между числами 2 и 3.
Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено:
более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;
более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1);
экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ.
При N=2 число различных цифр, используемых для записи чисел, ограничено множеством из двух цифр (нуль и единица). Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:
• десятичная, точнее двоично-десятичное представление десятичных чисел, - {0, 1,...,9};
• шестнадцатеричная - {0,1,2, ...9, А, В, С, D, Е, F}. Здесь шестнадцатеричная цифра А обозначает число 10,В-число 11, ...,F-число 15;
• восьмеричная (от слова восьмерик) - {0,1,2,3,4,5, 6, 7}. Она широко используется во многих специализированных ЭВМ.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются производными от двоичной, так как 16 = 24 и 8 = 23. Они используются в основном для более компактного изображения двоичной информации, так как запись значения чисел производится существенно меньшим числом знаков.
Перевод целых чисел
Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа An1, на основание N2 , записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2.
Проверку правильности перевода можно выполнить используя веса разрядов.
32 16 8 4 2 1 16 1
1 0 0 1 0 1 = 1+4+32 =37 2 5 =16*2+5=37
Так как восьмеричная и шестнадцатиричная системы являются производными от двоичной системы, то перевод может быть осуществлен еще более проще.
Для перевода числа из двоичной системы в восьмичичную, двоичное число разбивается на триады, и каждая двоичная триада записывается в виде десятичной цифры.
100 101 = 458
Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную, двоичное число разбивается на тетрады и каждая двоичная тетрада записывается в виде десятичной цифры.
10 0001 = 25f
Дата добавления: 2016-10-17; просмотров: 877;