Шектің тербеліс теңдеуін Д’ Аламбер әдісімен шешу

Барлық мүмкін толқындық процестер мына теңдеумен жазылады:

мұндағы -скаляр шама (мысалы, электромагниттік өрістің скаляр потенциалы) немесе векторлық шаманың декарттық компоненті (мысалы, векторлық потенциалдың) функциясы (толқындардың көзі) берілген. болған жағдайда бір шекті теңдеуді аламыз

Шектің тербеліс теңдеуі жайындағы есепті қарастырайық. Шектің ұзындығы үлкен болғанда оның ұштарындағы шарттарды ескермеуге болады. Осындай шектің тербелісі туралы есеп

(1)

теңдеуін берілген бастапқы шарттар мен:

(1¹)

Шарттары бойынша шешуге әкеледі. Сонымен бірге және бүкіл Ох осінде анықталған. Бұл теңдеудің жалпы шешімі

(2)

түрінде болатынын біз білеміз. Мұндағы –еркімізше алынатын дифференциалдық функциялар. Олардың физикалық мағынасын анықтаймыз. функциясы функцияның аргументі нақты белгшіленген, яғни немесе , нүктелерде ғана бірдей мәндерді қабылдайтыны анық. Бұдан шығатыны: функциясы берілген мәнге ие болатын нүкте, Ох осімен оң бағытта жылдамдықпен орын ауыстырады. Басқаша айтқанда, функциясы оңға қарай жылдамдықпен тарайтын толқынды сипаттайды. Сол сияқты функциясы сонда(й жылдамдықпен солға қарай тарайтын толқынды сипаттайды.

Жалпы жағдайда кез-келген толқын мүмкін, яғни (1) теңденудің кез-келген шешімі қарама-қарсы бағытта тарайтын екі толқынның суперпозициясы болып табылады.

-толқынның фазалық жылдамдығы және тасымалымен байланысты емес екенін еске сақтау керек. Мысалы, қарастырылып отырған шектің тербелісі жайындағы есепте - шектің нүктелерінің көлденен ығысуы, - шектің көлденен тербелістерінің жылдамдығы, сонымен бірге бұл функциялар арқылы тербелістегі шектің энергиясы (потенциалдық және кинетикалық) өрнектелелді, ал – тербелістің шектің бойымен таьралу жылдамдығы. және бір-бірімен байланыспаған.