Выборочного коэффициента корреляции.

Выборочный коэффициент корреляции, найденный по выборочным данным, является точечной оценкой коэффициента корреляции генеральной совокупности и является случайной величиной. Пусть по выборке объема n найден выборочный коэффициент корреляции , который оказался отличным от нуля. Так как выборка выбрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от нуля. В конечном итоге нас интересует именно этот коэффициент, поэтому возникает необходимость при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе .

Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (кратко говоря, значим), а случайные величины X и Y коррелированы, т.е. связаны линейной корреляционной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y некоррелированны, т.е. не связаны линейной зависимостью, хотя могут быть связаны другой корреляционной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы используется случайная величина:

(1.8)

При справедливости нулевой гипотезы эта случайная величина имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Критическая область является двусторонней. Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений по формуле (1.8), через . По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку для двусторонней критической области.

Если , то нет основания отвергнуть нулевую гипотезу.

Если , то нулевую гипотезу отвергают.

Пример 2.По данным примера 1, , вычислим коэффициент корреляции

.

Найдем наблюдаемое значение критерия

.

По уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку .

Поскольку , то нулевую гипотезу отвергаем. Следовательно, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т.е. объем продажи продукции и затраты на рекламу коррелированы.