Выпуклая оболочка системы точек

Определение.Точка называется выпуклой комбинацией точек А1, А2, …,Аm, если существуют такие числа , что при условии .

Например, любая внутренняя точка круга является выпуклой комбинацией концов хорды, проходящей через эту точку.

Представим себе, что в плоскость, имеющую вид бесконечного листа фанеры, в некоторых точках А1, А2, …, Аm забиты колышки. Если резиновой петлёй охватить все колышки, то получим многоугольную область с вершинами в некоторых из точек А1, А2, …,Аm, которая на рисунке отмечена штриховкой. Эта область называется выпуклой оболочкой системы точек А1, А2, …,Аm.

А2

А6
А1 А3

А6

А5 А4

Более строгое определение выпуклой оболочки.

Определение.Множество всех выпуклых линейных комбинаций точек А1, А2, …,Аm называется выпуклой оболочкойсистемы точек А1, А2, …,Аm и обозначается

1, А2, …,Аm >

Пример 5.4.1. Выразить точку в виде выпуклой комбинации угловых точек множества пространства , заданного системой неравенств

Решение. Множество выпукло и представляет собой треугольник с вершинами , , . Здесь, координаты вершин являются точками пересечения прямых:

 

 

Представим точку в виде следующей выпуклой комбинации:

В координатной форме получим два уравнения:

Добавим к ним условие , получим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Решим систему трех уравнений методом Гаусса:

Отсюда получаем значения

удовлетворяющие условию неотрицательности: . Поэтому искомое представление имеет вид:

Ответ: Точка может быть представлена выпуклой комбинацией угловых точек множества пространства , заданного системой неравенств

в виде:

 

 








Дата добавления: 2016-10-17; просмотров: 1248;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.