Распределение (хи-квадрат) – распределение Пирсона

Распределение с n степенями свободы называется распределение суммы квадратов n независимых СВ, распределенных по стандартному нормальному закону:

 

, где ~ . (2.41)

 

Число степеней свободы функций (т.е. число ) определяется числом ее составляющих СВ, минус число линейных связей между ними. Например, если связаны одним линейным соотношением , то число степеней свободы рано .

Плотность этого распределения при равен

 

, и равен нулю при (2.42)

 

где - гамма-функция; в частности, .

 

Из определения следует, что распределение «хи квадрат» зависит из одного параметра – числа степеней свободы. При распределение СВ близко к стандартному нормальному . Поэтому обычно таблицы задаются для .

График плотности вероятностей СВ, имеющей распределение, имеет асимметричный вид (рис. 2.4), однако с увеличением числа степеней свободы распределение «хи-квадрат» постепенно приближается к нормальному.

Числовые характеристики:

 

, , (2.43)

 

где - число связей между , а - число степеней свободы СВ, распределенной по «хи квадрату».

Рис. 2.4

 

Если и - две независимые - распределенные СВ со степенями свободы и соответственно ( , ), то их сумма также -распределенная СВ с числом степеней свободы . Распределение (ее критические границы) применяется при построении доверительных интервалов и проверке гипотез.








Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 839;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.